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2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》測(cè)試卷（二）


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共20分)

1．如圖，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）
 
A. AC＝CE
B. ∠BAC＝∠ECD
C. ∠ACB＝∠ECD
D. ∠B＝∠D

2．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）
 
A. AC＝CD
B. BE＝CD
C. ∠ADE＝∠AED
D. ∠BAE＝∠CAD

3．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）
 
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D. AD＝BC，BD＝AC

4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝22°，∠E＝113°，∠EAB＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（）
 
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

5．下列命題是真命題的是（）
A. 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
B. 兩個(gè)等邊三角形全等
C. 各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形全等
D. 腰和底對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

6．如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件可以是（）
 
A. ∠A＝∠D
B. OB＝OD
C. ∠B＝∠C
D. AB＝DC

7．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)D是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA＝4，則PD的最小值為（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如圖，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，則∠B等于（）
 
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 150°

9．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）
 
A. 10cm
B. 6cm
C. 16cm
D. 4cm

10．如圖：在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，下列結(jié)論：①AN＝AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（）
 
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題4分，共20分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是．

估分為分
參考答案
參考答案：50°

2．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡(jiǎn)寫）

估分為分
參考答案
參考答案：③、ASA

3．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝．

估分為分
參考答案
參考答案：65°

4．如圖，AD＝BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC＝6cm，DC＝2cm，則AE＝cm．

估分為分
參考答案
參考答案：2

5．如圖所示：下列正多邊形都滿足BA?＝CB?，在正三角形中，我們可推得：∠AOB?＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB?＝90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB?＝108°，依此類推在正八邊形中，∠AOB?＝°，在正n（n≥3）邊形中，∠AOB?＝．

估分為分
參考答案
參考答案：135、

三、按要求做題。(每小題10分，共80分)

1．已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：BE⊥AC．

估分為分
參考答案
參考答案：證明：∵BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°
∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．
0

2．如圖，△ABC內(nèi)，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，求證：BQ+AQ＝AB+BP．

估分為分
參考答案
參考答案：證明：延長(zhǎng)AB到D，使BD＝BP，連接PD．則∠D＝∠5．
∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．
∴QB＝QC，
又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，
∴∠D＝40°．
在△APD與△APC中，
AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD＝AC．
即AB+BD＝AQ+QC，
∴AB+BP＝BQ+AQ．
0

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想線段DE、AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系（不用證明）；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）解：DE＝CD+CE＝AD+BE．
（2）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）解：DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
0

4．某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC＝BD，AB＝DC，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是：
∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，
∴△ABO≌△DCO
你認(rèn)為小華的思考過程對(duì)嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個(gè)條件；如果不正確，寫出你的思考過程．

估分為分
參考答案
參考答案：解：小華的思考不正確，因?yàn)锳C和BD不是這兩個(gè)三角形的邊；
正確的解答是：連接BC，
在△ABC和△DBC中，
∴△ABC≌△DBC（SSS）；
∴∠A＝∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
0

5．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）PC＝________cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；
故答案為：（10﹣2t）；
（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，
∵當(dāng)t＝2.5時(shí)，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（2）①如圖1，當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．
②如圖2，當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
v×2＝4，解得：v＝2；
綜上所述：當(dāng)v＝2.4秒或2秒時(shí)△ABP與△PQC全等．
0

6．如圖1，△ABD，△ACE都是等邊三角形.

（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度數(shù)；
（3）如圖2，當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化，使C、E、D三點(diǎn)在一條直線上，求證：AC∥BE．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形
∴AB＝AD，AE＝AC
∠DAB＝∠EAC＝60°
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC
∴∠AEB＝∠ACD
∵∠ACD＝15°,∴∠AEB＝15°；
（3）同上可證：△ABE≌△ADC
∴∠AEB＝∠ACD
又∵∠ACD＝60°，∴∠AEB＝60°
∵∠EAC＝60°
∴∠AEB＝∠EAC
∴AC∥BE．
0

7．如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．

估分為分
參考答案
參考答案：證明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
0

8．（1）如圖1，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數(shù)．
（2）如圖2，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度數(shù)．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）解：如圖，連接AD并延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，

∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，
∴∠BDC＝∠CDE+∠BDE
＝∠C+∠CAD+∠BAD+∠B
＝∠BAC+∠B+∠C，
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°；
（2）解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝20°，
∴∠D＝∠C＝20°，
∵∠O＝65°，
∴∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝180°﹣65°﹣20°＝95°．
0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題4分，共20分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做題。(每小題10分，共80分)

1 2 3 4 5 6 7 8

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