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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程(四)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1.關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，則a滿足（）
A. a≠1
B. a≠﹣1
C. a≠±1
D. 為任意實(shí)數(shù)

2.要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠1且b≠﹣1
D. a≠3且b≠﹣1且c≠0

3.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）
A. 1
B. ﹣1
C. 1或﹣1
D. 0

4.下列方程中，兩根分別為2和3的方程是（）
A. x2﹣x﹣6＝0
B. x2﹣6x+5＝0
C. x2+x﹣6＝0
D. x2﹣5x+6＝0

5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情況是（）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D. 無(wú)法確定

6.關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍是（）
A. k＜1
B. k＞1
C. k≤1
D. k≥1

7.若方程式（3x﹣c）2﹣60＝0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值是（）
A. 1
B. 8
C. 16
D. 61

8.利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件（）
A. 100萬(wàn)個(gè)
B. 160萬(wàn)個(gè)
C. 180萬(wàn)個(gè)
D. 182萬(wàn)個(gè)

9.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問(wèn)圍成矩形的長(zhǎng)為（）
 
A. 8m
B. 6m
C. 4m
D. 2cm

10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出方程是（）
A. (3＋x)(4－0.5x)＝15
B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15
C. (x＋4)(3－0.5x)＝15
D. (x＋1)(4－0.5x)＝15

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒(méi)有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1.關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2+2m﹣1＝0是一元二次方程的條件是。

估分為分
參考答案
參考答案：m≠±1

2.將方程x2﹣2x+1＝4﹣3x 化為一般形式為。

估分為分
參考答案
參考答案：x2+x﹣3＝0

3.已知x?，x?是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x?+x?=-2，x?·x?=1，則b?的值是。

估分為分
參考答案
參考答案：

4.方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是。

估分為分
參考答案
參考答案：x=5或x=

5.若x?，x?是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的兩個(gè)根，且x?+x?＝1﹣x?x?，則m的值為。

估分為分
參考答案
參考答案：-2或1

6. 若，則=。

估分為分
參考答案
參考答案：8

7.關(guān)于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是。

估分為分
參考答案
參考答案：2

8.寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使方程有一個(gè)根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，。

估分為分
參考答案
參考答案：x2+x=0（答案不唯一）

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1.解下列方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開(kāi)平方法）               （2）x2﹣4x+1＝0（配方法）　
（3）2x2＝3（x+1）（公式法）                                  （4）2y2＋4y＝y(tǒng)＋2(因式分解法）

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
移項(xiàng)，得 3（2x﹣1）2＝12，
兩邊都除以3，得（2x﹣1）2＝4，
兩邊開(kāi)平方，得2x﹣1＝±2，
移項(xiàng)，得2x＝1±2，
解得：x?＝，x?＝﹣；
（2）x2﹣4x+1＝0，
移項(xiàng)得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
開(kāi)方得：x﹣2＝±，
解得：x?＝2+，x?＝2﹣；
（3）2x2＝3（x+1），
整理得：2x2﹣3x﹣3＝0，
這里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣3，
∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，
∴x＝，
則x?＝，x?＝；
 (4) 解方程：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2.
解：方程可變形為2y2＋3y－2＝0，
因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0，
∴2y－1＝0或y＋2＝0，
解得y?＝，y?＝－2.
0

2.已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）證明：∵m≠0，
△＝（m+2）2﹣4m×2
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x?＝1，x?＝，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x?為整數(shù)，
即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴正整數(shù)m的值為1或2．
0

3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0，其根的判別式的值為4，求a的值及方程的解．

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵一元二次方程ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0根的判別式的值為4，
∴△＝（3a﹣2）2﹣4a（2a﹣1）＝4，
解得a＝0或8，
∵ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a＝8，
∴一元二次方程為8x2﹣22x+15＝0，
因式分解得，（2x﹣3）（4x﹣5）＝0，
解得x?＝，x?＝．
0

4.已知關(guān)于x的方程：、2x2+y＝3、2x﹣x2＝3、、x＝27x2．
（1）其中為一元二次方程的有哪些；
（2）對(duì)比各方程的特征請(qǐng)說(shuō)明：判斷一個(gè)方程為一元二次方程應(yīng)從哪幾方面考慮。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）是一元二次方程的是：2x﹣x2＝3和x＝27x2；
（2）一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
②二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
③是整式方程；
④含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
0

5.如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長(zhǎng)圍墻的建筑材料圍成一個(gè)矩形堆貨場(chǎng)地，中間用同樣的材料分隔成兩間，問(wèn)AB為多長(zhǎng)時(shí)，所圍成的矩形面積是450平方米？

估分為分
參考答案
參考答案：解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則EF也長(zhǎng)x米，那么BC長(zhǎng)（60﹣2x）米，
依題意得x（60﹣2x）＝450．
解得：x＝15，
答：AB為15m時(shí)，所圍成的矩形面積是450平方米．
0

6.某學(xué)校機(jī)房有100臺(tái)學(xué)生電腦和1臺(tái)教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染．
（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？
（2）若病毒得不到有效控制，多少輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染？

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：
1+x+（1+x）x＝16，
整理得（1+x）2＝16，
則x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得x?＝3，x?＝﹣5（舍去）．
答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染3臺(tái)電腦；
（2）∵n輪后，有（1+x）n臺(tái)電腦被感染，
故（1+3）n＝4n，
∵n＝3時(shí)，43＝64，
n＝4時(shí)，4?＝256．
答：4輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染．
0

7.一批發(fā)兼零售店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)貼畫(huà)301張以上（包括301張）可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300張以下（包括300張）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有小王購(gòu)買(mǎi)貼畫(huà)，如果給初一年級(jí)學(xué)生每人買(mǎi)1張，只能按零售價(jià)付款，需用（m2﹣1）元，（m為正整數(shù)，且m2﹣1＞100）如果多買(mǎi)60張，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用（m2﹣1）元．
（1）設(shè)初一年級(jí)共有x名學(xué)生，則x的取值范圍是多少？貼畫(huà)的零售價(jià)每張多少元？批發(fā)價(jià)每張應(yīng)為多少元？（用含x、m的代數(shù)式表示）
（2）若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15張比按零售價(jià)每購(gòu)15張少一元，試求初一年級(jí)共有多少學(xué)生？并確定m的值．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）由題意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范圍是：241≤x≤300（x為正整數(shù)）；
鉛筆的零售價(jià)每張應(yīng)為：元；
鉛筆的批發(fā)價(jià)每張應(yīng)為：元；
（2）由題意可得，
15×﹣15×＝1，
化簡(jiǎn)，得
x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，
解得，x?＝30（m﹣1），x?＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
當(dāng)m＝10時(shí)，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合題意，舍去，
當(dāng)m＝11時(shí)，m2﹣1＝120＞100，符合題意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是原分式方程的解，
答：初一年級(jí)共有300名學(xué)生，m的值是11．
0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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