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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程(五)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共20分)

1.下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2.若ax2－4x＋3＝0，是一元二次方程，則不等式3a＋6＞0的解集是（）
A. a＞－2
B. a＜－2
C. a＞－2且a≠0
D. a＜

3.若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 以上都不對(duì)

4.解方程（5x﹣1）2＝（2x+5）2的最適當(dāng)方法應(yīng)是（）
A. 直接開(kāi)平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

5.若a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根
D. 有一根為0

6.已知α，β是方程x2-2020x+1=0的兩個(gè)根，則（2020α-α2）（2020β-β2）的值為（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7.定義運(yùn)算：a#b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的兩根，則 b#b－a#a的值為（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 與m有關(guān)

8.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2，則原來(lái)這塊木板的面積是（）
A. 100m2
B. 64m2
C. 121m2
D. 144m2

9.以4、9為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣14x+40＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）
A. 17或23
B. 17
C. 23
D. 以上都不對(duì)

10.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a＝0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．
其中正確的只有（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒(méi)有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1.方程（x+1）（x+3）＝3.37的近似解的范圍為。

估分為分
參考答案
參考答案：0.09～0.10或﹣4.10～﹣4.09

2.關(guān)于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝a有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

估分為分
參考答案
參考答案：a＝0或a＞4

3.關(guān)于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x2－2x＋6中，a的取值范圍是。

估分為分
參考答案
參考答案：a≠1且a≠-1

4.定義運(yùn)算：a☆b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的兩根，則 b☆b－a☆a的值為。

估分為分
參考答案
參考答案：0

5.k為時(shí)，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是關(guān)于x的一元二次方程。

估分為分
參考答案
參考答案：3或-3

6.已知，關(guān)于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，則5x2＋2x－1＝。

估分為分
參考答案
參考答案：1

7.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是。

估分為分
參考答案
參考答案：98

8.某校準(zhǔn)備組織一次排球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加？設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則所列方程為。

估分為分
參考答案
參考答案：＝28

三、按要求做題。(每小題10分，共60分)

1.已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一個(gè)根，求a2－2010a＋的值.

估分為分
參考答案
參考答案：解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一個(gè)根，
則a2－2011a＋1＝0，
所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.
a2－2010a＋＝2011a－1－2010a＋
＝a－1＋＝＝＝2010.
0

2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？
（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)x?，x?是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且1﹣x?x?＝，求m的值．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，
∴m＜2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵設(shè)x?，x?是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，則x?＞0，x?＞0，
∴x?x?＝m﹣1＞0，
∴m＞1，
由（1）知：當(dāng)△≥0時(shí)，m≤2，
即m的取值范圍是1＜m≤2；
（3）∵x?+x?＝2，x?x?＝m﹣1，，
∴1﹣m+1＝22﹣2（m﹣1），
∴m＝4，
∵由（1）知：m≤2，
∴此時(shí)不存在，
所以當(dāng)1﹣x?x?＝時(shí)，m不存在．
0

3.閱讀題例，解答下題：
例：解方程x2－|x－1|－1＝0.
解：(1)當(dāng)x－1≥0，即x≥1時(shí)，x2－(x－1)－1＝x2－x＝0.
解得x?＝0(不合題設(shè)，舍去)，x?＝1.
(2)當(dāng)x－1＜0，即x＜1時(shí)，x2＋(x－1)－1＝x2＋x－2＝0.
解得x?＝1(不合題設(shè)，舍去)，x?＝－2.
綜上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.
依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.

估分為分
參考答案
參考答案：解：①當(dāng)x＋2≥0，即x≥－2時(shí)，
x2＋2(x＋2)－4＝0，
x2＋2x＝0，
解得x?＝0，x?＝－2；
②當(dāng)x＋2＜0，即x＜－2時(shí)，
x2－2(x＋2)－4＝0，x2－2x－8＝0，
解得x?＝4(不合題設(shè)，舍去)，x?＝－2(不合題設(shè)，舍去)．
綜上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2.
0

4.義興張燒雞是我國(guó)美食文化的精華之一．已知某專賣店義興張燒雞的進(jìn)價(jià)為每份10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每份16元，每天可賣出120份．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10份．如果專賣店每天要想獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？

估分為分
參考答案
參考答案：解：設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，則：
（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，
解得：x?＝1，x?＝5．
又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以x?＝5（舍去）．
∴x＝1．
即：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元．
0

5.如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．
（2）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分
由題意知：AP＝x，BQ＝2x，則BP＝6﹣x，
∴（6﹣x）?2x＝××6×8，
∴x2﹣6x+12＝0，
∵b2﹣4ac＜0，
此方程無(wú)解，
∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1cm2
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)
此時(shí)0＜t≤4
由題意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t?＝5+（不合題意，應(yīng)舍去），t?＝5﹣，
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)
此時(shí)4＜t≤6，
由題意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+25＝0，
解得：t?＝t?＝5，
③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)
此時(shí)t＞6，
由題意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t?＝5+，t?＝5﹣，（不合題意，應(yīng)舍去），
綜上所述，經(jīng)過(guò)5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1．
0

6.近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．
(1)從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？
 (2)5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．

估分為分
參考答案
參考答案：(1)解：設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格每千克為x元，根據(jù)題意，得
2.5(1＋60%)x≥100.
解不等式，得x≥25.
∴今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元．
(2)解：設(shè)5月20日該超市豬肉的銷量為1，根據(jù)題意，得
40×(1＋a%)＋40(1－a%)×(1＋a%)＝40(1＋a%)．
令a%＝y(tǒng)，原方程可化為40×(1＋y)＋40(1－y)×(1＋y)＝40，
整理，得5y2－y＝0.解得y?＝0，y?＝.
∴a?＝0(不合題意，舍去)，a?＝20.
答：a的值是20.
0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共60分)

1 2 3 4 5 6

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