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2021年人教版數(shù)學九年級上冊 第二十二章 二次函數(shù)(四)


一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1.拋物線的頂點坐標是（）.
A. （1，2）
B. （1，-2）
C. （-1，2）
D. （-1，-2）

2. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）.
A.
B.
C.
D.

3.拋物線y=(x+1)2＋2的對稱軸是（）
A. 直線x=-1
B. 直線x=1
C. 直線y=-1
D. 直線y=1

4.二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

5.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關系是（）
A.
B.
C.
D.

6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）
A.
B.
C.
D.

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：                    

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

-3

-4

-3

0

5

12
給出了結論：
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；
（2）當-＜x＜2時，y＜0；
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側.則其中正確結論的個數(shù)是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

8．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2﹣b與y＝ax+b（ab≠0）的圖象大致如圖（）
A.
B.
C.
D.

9.二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（）
A.
B.
C.
D.

10. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路程為x，MP2＝y(tǒng)，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致為（）                                                   
 
A.
B.
C.
D.

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1.若y＝（m﹣1）﹣2x是二次函數(shù)，則m＝.

估分為分
參考答案
參考答案：﹣1

2.如果拋物線y＝(a-3)x2-2有最低點，那么a的取值范圍是.

估分為分
參考答案
參考答案：a＞3

3.如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2則a、b、c、d的大小關系為.

估分為分
參考答案
參考答案：a＞b＞d＞c

4.二次函數(shù)圖象過點(-3，0)，(1，0)，且頂點的縱坐標為4，此函數(shù)關系式為.

估分為分
參考答案
參考答案：y＝-x2-2x＋3

5.已知拋物線與x軸一個交點的坐標為,（-1,0），則一元二次方程的根為.

估分為分
參考答案
參考答案：x?=-1、x?=3

6．已知函數(shù)y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是.

估分為分
參考答案
參考答案：a＞－1且a≠0

7．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a＞0)．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應為.

估分為分
參考答案
參考答案：0＜a≤5

8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；④當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．上述結論中正確的是.（填上所有正確結論的序號）

估分為分
參考答案
參考答案：②③④

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1.已知拋物線y＝x2﹣4x+m的頂點在x軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標．

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵拋物線y＝x2﹣4x+m的頂點在x軸上，
∴＝＝0，
∴m＝4，
∴y＝x2﹣4x+4，
∴﹣＝2，頂點坐標為（2，0）．
0

2.若二次函數(shù)的圖象y＝（m﹣1）x2+2x與直線y＝x﹣1沒有交點，求m的取值范圍．

估分為分
參考答案
參考答案：解：根據(jù)題意m﹣1≠0，方程組無解，
所以m≠1且（m﹣1）x2+2x＝x﹣1沒有實數(shù)解，
整理得（m﹣1）x2+x+1＝0，
所以△＝12﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞，
所以m的取值范圍為m＞．
0

3.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（3，﹣2）且與y軸交與（0，）
（1）求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；
（2）當x為何值時，y隨x增大而增大．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，
將（0，）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，
a＝，
函數(shù)解析式為y＝（x﹣3）2﹣2，
即函數(shù)的解析式為y＝x2﹣3x+；
畫出函數(shù)圖象如圖：
．
（2）由圖象可知，當x＞3時，y隨x增大而增大．
0

4.已知某商品進價每件40元，現(xiàn)售價每件60元，每星期可賣出300件，經(jīng)市場調(diào)查反映，每次漲價1元，每星期可少賣10件．
（1）要想獲利6090元的利潤，該商品應定價多少元？
（2）能否獲利7000元，試說明理由？
（3）該商品應定價多少元時，獲利最大，最大利潤是多少？

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設每件漲價為 x 元時獲得的總利潤為y 元．
（60+x﹣40）（300﹣10x）＝6090，
整 理 得：x2﹣10x+9＝0，
解得x?＝1，x?＝9，
60+1＝61，60+9＝69，
答：要想獲利6090元的利潤，該商品應定價為61 元或 69元；
（2）列方程（60+x﹣40）（300﹣10x）＝7000，
（20+x）（300﹣10x）＝7000，
（20+x）（30﹣x）＝700，
x2﹣10x+100＝0，
△＝（﹣10）2﹣4×1×100＜0，
此方程無實數(shù)解，
∴銷售該商品不能獲利7000元；
（3）設商品定價為x元，商場每星期的利潤為y元．
y＝（x﹣40）[300﹣10×（x﹣60）]＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000，
可知：x＝﹣＝65元時，
商場利潤最大為：25×250＝6250元．
答：商品定價為65元時，商場利潤最大為6250元．
0

5.如圖拋物線y＝ax2﹣5ax+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）把點C（5，4）代入拋物線y＝ax2﹣5ax+4a，
得25a﹣25a+4a＝4，
解得a＝1．
∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5x+4．
∵y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2﹣，
∴頂點坐標為P（，﹣）．
（2）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位．
得到的二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣+3）2﹣+4＝（x+）2+，
即y＝x2+x+2．
0

6.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線y＝x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，
∴，
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣1；
（2）當y＝0時，得x2﹣x﹣1＝0；
解得x?＝2，x?＝﹣1，
∴點D坐標為（﹣1，0）；
（3）圖象如圖，
當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．


0

7.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x?=5，x?=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y軸于點E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．


0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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