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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn)（六）


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A. (-2，1)
B. (2，-1)
C. (2，1)
D. (-2，-1)

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A?B?C?關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
 
A. (3，-1)
B. (0，0)
C. (2，-1)
D. (-1，3)

3．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED .若BC＝5，BD＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. AE∥BC
B. ∠ADE＝∠BDC
C. △BDE是等邊三角形
D. △ADE的周長(zhǎng)是9

4．如圖，直線y=與y軸交于點(diǎn)P，將它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90o所得的直線的解析式為（）．
 
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=

5．如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C′處，則CC′的長(zhǎng)為（）
 
A. 4
B.
C.
D.

6．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(0，1)，(a，b)，將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A. (-a，-b＋1)
B. (-a，-b-1)
C. (-a，-b＋2)
D. (-a，-b-2)

7．在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)M（﹣4，3），A（﹣4，6），B（﹣1，3），對(duì)于下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 點(diǎn)M在第四象限
B. 點(diǎn)M到x軸的距離是3
C. 點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是4
D. MA＝MB

8．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A. (1，-1)
B. (-1，-1)
C. ( ，0)
D. (0，)

9．如圖，在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是（）
 
A. 7°
B. 21°
C. 23°
D. 34°

10．如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（）
 
A. 2對(duì)
B. 3對(duì)
C. 4對(duì)
D. 5對(duì)

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒(méi)有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合。

估分為分
參考答案
參考答案：120

2.在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），若線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變?yōu)镺A′，則A′的坐標(biāo)為.

估分為分
參考答案
參考答案：（-5，3）

3．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長(zhǎng)是cm．

估分為分
參考答案
參考答案：3

4.如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM＝o．

估分為分
參考答案
參考答案：60

5.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的,則PAPB＋PC(填“＞”、“＜”或“=”)．

估分為分
參考答案
參考答案：＜

6.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝o．

估分為分
參考答案
參考答案：45

7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長(zhǎng)為．

估分為分
參考答案
參考答案：2.5

8.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3，0),B(0，4),對(duì)△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④、…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

估分為分
參考答案
參考答案：（36，0）

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1.點(diǎn)P（x+1，2x﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，試化簡(jiǎn)：|x﹣3|﹣|1﹣x|

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵點(diǎn)P（x+1，2x﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣x﹣1，﹣2x+1），
而P′在第一象限，
∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，
∴x＜﹣1，
∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）
＝﹣x+3﹣1+x
＝2．
0

2.在△ABC中，∠B=10o，∠ACB=20o，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖，
 
⑴指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。
⑵求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)。

估分為分
參考答案
參考答案：(1)旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)A     旋轉(zhuǎn)角度：150o
(2) ∠BAE=60o    AE=2cm
0

3.如圖是一個(gè)每邊長(zhǎng)4m的荷花池，O到各頂點(diǎn)距離相等，計(jì)劃在池中安裝13盞燈，使夜景變得更加漂亮。為了美觀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)安裝方案（要求相鄰兩盞燈的距離d的取值范圍為1m≤d≤2m）.

估分為分
參考答案
參考答案：解：如圖，連AO、BO、CO、DO、EO、FO
將六邊形分割成關(guān)于O對(duì)稱的六個(gè)等邊三角形分別過(guò)O作六邊形各邊的垂線與六邊分別交于A?、B?、C?、D?、E?、F?以O(shè)為圓心，以2m為半徑畫弧與OA、OA?、OB、OB?、OC、OC?、OD、OD?、OE、OE?、OF、OF?相交，其交點(diǎn)為燈的安裝處.


0

4.如圖,△ABC 中,∠BAC＝120°,以BC為邊向外作等邊△BCD,把△ABD 繞著點(diǎn)D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求∠BAD 的度數(shù)和AD 的長(zhǎng)．

估分為分
參考答案
參考答案：解:由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°．
又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE
∠CBD＝∠BCD＝60°,
∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°,
即點(diǎn)A、C、E 在一條直線上．
又∵AD＝ED,∠ADE＝60°,
∴△ADE 為等邊三角形．
∴∠BAD＝∠E＝60°
AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．
0

5.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，連接AF交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，請(qǐng)證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．

估分為分
參考答案
參考答案：證明：∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF，
又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
∴△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．
0

6.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
 
小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置，A?F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB?交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH.

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)
又∵在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，∠BAC＝30，
∴BC＝5cm
∴平移的距離為5cm．
（2）∵∠A?FA=30o
∴∠GFD=60o，∠D＝30°
∴∠FGD=90o．
在Rt△EFD中，ED＝10 cm
∵FD＝
∵cm．
（3）△AHE與△DHB?中
∵∠FAB?=∠EDF=30o
∵FD=FA，EF=FB=FB?
∴FD-FB?=FA-FE
即AE=DB?．
又∵∠AHE=∠DHB?
∴△AHE≌△DHB?（AAS）
∴AH=DH．
0

7.通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題:如 圖 ①,點(diǎn) E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD 上,∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說(shuō)明理由．
 
（1）【思路梳理】
∵AB＝AD,∴把△ABE 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB 與AD 重合,∵∠ADG＝∠B＝90°,∴∠FDG＝180°,點(diǎn)F、D、G 共線,根據(jù)________，易證△AFG≌________，得EF＝BE＋DF;
（2）【類比引申】
如圖②,四邊形ABCD 中,AB＝AD,∠BAD＝90°點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在邊BC,CD 上,∠EAF＝45°,若∠B,∠D 都不是直角,則當(dāng)∠B 與 ∠D 滿足等量關(guān)系________________時(shí),仍有EF＝BE＋DF;
（3）【聯(lián)想拓展】
如圖③,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC,點(diǎn) D,E 均在邊BC 上,且∠DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過(guò)程．

估分為分
參考答案
參考答案：（1）SAS，△AFE；
（2）∠B＋∠D＝180°
（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．
證明：將△ABD 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則AB 與AC 重合，
如圖,連接ED′，則△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E，
又∵Rt△ABC 中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，
∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，
∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2．
0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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