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一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

2．關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A. k＞﹣1
B. k＜1
C. k＞﹣1且k≠0
D. k＜1且k≠0

3．如圖，在⊙O中，∠BOC＝80°，則∠A等于（）

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

4．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）
A.
B.

C.

D.

5．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）

A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

6．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

7．已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是（）
A. x?=1，x?=2
B. x?=1，x?=3
C. x?=﹣1，x?=2
D. x?=﹣1，x?=3

8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′//AB，則旋轉角的度數(shù)為（）

A. 35°
B. 40°

C. 50°

D. 65°

9．已知二次函數(shù)y＝mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（）
A. 0或2
B. 0
C. 2
D. 無法確定

10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）
A.
B.
C. 或
D. 或

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1. 方程x2=x的解是:

估分為分

參考答案

參考答案：x?=0，x?=1

2．已知，關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是:

估分為分

參考答案

參考答案：m≤3且m≠2

3．已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為:

估分為分

參考答案

參考答案：0

4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

6.5

﹣4

﹣2.5

﹣2

﹣2.5

…

根據(jù)表格中的信息回答問題，該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，函數(shù)值y=。

估分為分

參考答案

參考答案：-4

5．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程。

估分為分

參考答案

參考答案：（32﹣x）（20﹣x）＝540

6.拋物線y＝2x2向左平移1個單位，再向下平移5個單位得到的拋物線的解析式是。

估分為分

參考答案

參考答案：y＝2（x+1）2﹣5

7.等邊三角形繞其中心旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個旋轉角度至少為。

估分為分

參考答案

參考答案：120°

8.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨。

估分為分

參考答案

參考答案：400個或200個

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1．解方程。
（1）3（x+1）2＝27。
（2）（x﹣1）（x+3）＝5。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）3（x+1）2＝27，
方程整理得：（x+1）2＝9，
開方得：x+1＝±3，
解得：x?＝2，x?＝﹣4；
（2）（x﹣1）（x+3）＝5，
方程整理得：x2+2x﹣3＝5，
移項合并得：x2+2x＝8，
配方得：x2+2x+1＝9，即（x+1）2＝9，
可得x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得：x?＝2，x?＝﹣4。

2．如圖，△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度。
（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點O逆時針旋轉90°后的△A?OB?的圖形；
（2）求旋轉過程中邊OB掃過的面積（結果保留π）

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）如圖，△A?OB?為所作；

（2）OB＝

＝3

，
所以旋轉過程中邊OB掃過的面積＝

＝

π。

3．如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°。
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）∵∠B=60°，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA//BD，
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切線；
（2）∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=2

，
∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=

（4+2）×2

﹣

。

4．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示。隧道中公路的寬度AB＝8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m。
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線的表達式；
（2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）本題答案不唯一，如：
以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示。
∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）。
設這條拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）（x+4）。
∵拋物線經(jīng)過點C，
∴﹣16a＝6。
∴a＝﹣

∴拋物線的表達式為y＝﹣

x2+6，（﹣4≤x≤4）。

（2）當x＝1時，y＝

，
∵4.4+0.5＝4.9＜

，
∴這輛貨車能安全通過這條隧道。

5．已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）。
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；
（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值。

估分為分

參考答案

參考答案：（1）證明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0
∴無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；
（2）解：當y＝0時，kx2+（k+1）x+1＝0，
x＝

，
x＝

，x?＝﹣

，x?＝﹣1，
∵該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，
∴k＝±1。

6．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝ AE，∠BAC+∠EAD＝180°，△ABC不動，△ADE繞點A旋轉，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點，連接AF。
（1）如圖①，當∠BAE＝90°時，求證：CD＝2AF；
（2）當∠BAE≠90°時，（1）的結論是否成立？請結合圖②說明理由。

估分為分

參考答案

參考答案：（1）證明：如圖①，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAE＝90°，
∴∠DAC＝90°，
在△ABE與△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD＝BE，
∵在Rt△ABE中，F(xiàn)為BE的中點，
∴BE＝2AF，
∴CD＝2AF。
（2）成立，
證明：如圖②，延長EA交BC于G，在AG上截取AH＝AD，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∵∠EAB+∠BAH＝180°，
∴∠DAC＝∠BAH，
在△ABH與△ACD中，

∴△ABH≌△ACD（SAS）
∴BH＝DC，
∵AD＝AE，AH＝AD，
∴AE＝AH，
∵EF＝FB，
∴BH＝2AF，
∴CD＝2AF。

7．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S。
求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值。
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：
y＝ax2+bx+c（a≠0），
將A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點代入函數(shù)解析式得：

解得

，
所以此函數(shù)解析式為：y＝

；

（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，
∴M點的坐標為：（m，

），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝

×4×（﹣

m2﹣m+4）+

×4×（﹣m）﹣

×4×4
＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m，
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
當m＝﹣2時，S有最大值為：S＝﹣4+8＝4。
答：m＝﹣2時S有最大值S＝4。

（3）設P（x，

x2+x﹣4）。
當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PQ//OB，且PQ＝OB，
∴Q的橫坐標等于P的橫坐標，
又∵直線的解析式為y＝﹣x，
則Q（x，﹣x）。
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（

x2+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2

。
x＝0不合題意，舍去。
如圖，當BO為對角線時，知A與P應該重合，OP＝4。四邊形PBQO為平行四邊形則BQ＝OP＝4，Q橫坐標為4，代入y＝﹣x得出Q為（4，﹣4）。
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2

，2﹣2

）或（﹣2﹣2

，2+2

）或（4，﹣4）。

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A. B. C. D.

2．關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（） A. k＞﹣1 B. k＜1 C. k＞﹣1且k≠0 D. k＜1且k≠0

3．如圖，在⊙O中，∠BOC＝80°，則∠A等于（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

4．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（） A. B. C. D.

5．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

6．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

7．已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是（） A. x?=1，x?=2 B. x?=1，x?=3 C. x?=﹣1，x?=2 D. x?=﹣1，x?=3

8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′//AB，則旋轉角的度數(shù)為（） A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°

9．已知二次函數(shù)y＝mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 無法確定

10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（） A. B. C. 或 D. 或

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1. 方程x2=x的解是:

2．已知，關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是:

3．已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為:

4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 6.5 ﹣4 ﹣2.5 ﹣2 ﹣2.5 … 根據(jù)表格中的信息回答問題，該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，函數(shù)值y=。

5．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程。

6.拋物線y＝2x2向左平移1個單位，再向下平移5個單位得到的拋物線的解析式是。

7.等邊三角形繞其中心旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個旋轉角度至少為。

8.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨 。

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1．解方程。 （1）3（x+1）2＝27。 （2）（x﹣1）（x+3）＝5。

2．如圖，△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度。 （1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點O逆時針旋轉90°后的△A?OB?的圖形； （2）求旋轉過程中邊OB掃過的面積（結果保留π）

3．如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°。 （1）求證：AM是⊙O的切線； （2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）。

5．已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）。 （1）求證：無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點； （2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值。

試卷導航

一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

2．關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A. k＞﹣1
B. k＜1
C. k＞﹣1且k≠0
D. k＜1且k≠0

3．如圖，在⊙O中，∠BOC＝80°，則∠A等于（）

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

4．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）
A.
B.

C.

D.

5．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）

A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

6．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

7．已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是（）
A. x?=1，x?=2
B. x?=1，x?=3
C. x?=﹣1，x?=2
D. x?=﹣1，x?=3

8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′//AB，則旋轉角的度數(shù)為（）

A. 35°
B. 40°

C. 50°

D. 65°

9．已知二次函數(shù)y＝mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（）
A. 0或2
B. 0
C. 2
D. 無法確定

10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）
A.
B.
C. 或
D. 或

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

2．已知，關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是:

3．已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為:

4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

6.5

﹣4

﹣2.5

﹣2

﹣2.5

…

根據(jù)表格中的信息回答問題，該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，函數(shù)值y=。

5．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程。

6.拋物線y＝2x2向左平移1個單位，再向下平移5個單位得到的拋物線的解析式是。

7.等邊三角形繞其中心旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個旋轉角度至少為。

8.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨。

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1．解方程。
（1）3（x+1）2＝27。
（2）（x﹣1）（x+3）＝5。

2．如圖，△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度。
（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點O逆時針旋轉90°后的△A?OB?的圖形；
（2）求旋轉過程中邊OB掃過的面積（結果保留π）

3．如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°。
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）。

5．已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）。
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；
（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值。