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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 期末測試卷（二）


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1．若將拋物線y＝x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）
A.   
B.    
C.    
D.

2．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）
A. x＝2
B. x＝－3
C. x?＝－2，x?＝3
D. x?＝2，x?＝－3

3．點(diǎn)（﹣5，7）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為（）
A. （﹣5，﹣7）
B. （5，﹣7）
C. （5，7）
D. （﹣5，7）

4．函數(shù)y＝ax2＋bx－1（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1）。則代數(shù)式1－a－b的值為（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5

5．圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）
A. 20cm2 
B. 20πcm2 
C. 15 cm2 
D. 15πcm2

6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則 的長為（）
A.
B.  
C. 7
D. 6

7．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）
A. y＝3（x+1）2+2
B. y＝3（x+1）2﹣2
C. y＝3（x﹣1）2+2
D. y＝3（x﹣1）2﹣2

8．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0﹣9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開。如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）
A.
B.
C.  
D.

9．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）
A.
B.
C.
D.

10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞0），半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y＝x被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）
A.  
B.
C.
D.

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請?jiān)跈M線上直接作答

1．方程2x2＝x的根是。

估分為分
參考答案
參考答案：x?＝0，x?＝

2．拋物線y＝2x2+8x+m與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m的值為。

估分為分
參考答案
參考答案：8

3．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝12t﹣6t2，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了m。

估分為分
參考答案
參考答案：6

4．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為。

估分為分
參考答案
參考答案：60°

5．在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個數(shù)是。

估分為分
參考答案
參考答案：24

6．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)，若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是。

估分為分
參考答案
參考答案：120°

7．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是平方米（結(jié)果保留π）。

估分為分
參考答案
參考答案：60π

8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2。下列結(jié)論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0。其中正確的結(jié)論是。

估分為分
參考答案
參考答案：①④⑤

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）。
（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△OA?B?，并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo)；
（2）求出以點(diǎn)B?為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）∵∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）。
∴A（4，0），
∴A、B關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：A?（﹣4，0），B?（﹣4，﹣2）。
∴在平面直角坐標(biāo)系中描出A?、B?點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接就形成了△OA?B?。

（2）∵B?點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為：（﹣4，﹣2），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x+4）2﹣2，且過B（4，2），
 ∴2＝64a﹣2，
∴a＝，
拋物線的解析式為：y＝（x+4）2﹣2。
0

2．兩會期間，記者隨機(jī)抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

 

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18
（1）求得樣本容量為____，并補(bǔ)全直方圖；
（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，
本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，
發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，
發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，
故答案為：50。
補(bǔ)全的直方圖如圖所示，

（2）1700×（8%+10%）＝306，
即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；
（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，
發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，
發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，
由題意可得，
 
故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是＝，
即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是。
0

3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根x?，x?。
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x?2+x?2＝6x?x?時，求m的值。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）∵原方程有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x?+x?＝2，x??x?＝m﹣1，x?2+x?2＝6x?x?，
∴（x?+x?）2﹣2x??x?＝6x??x?，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝。
∵m＝＜2，
∴符合條件的m的值為。
0

4．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過7、8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元。若每次下降的百分率相同，請解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機(jī)售價為多少元？

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x，
依題意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x?＝0.2＝20%，x?＝1.8（不合題意，舍去）。
答：每次下降的百分率為20%。
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）。
答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機(jī)售價為1280元。
0

5．已知⊙O是△ABC的外接圓。請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺，分別在圖（1）和圖（2）中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）。
 
（1）如圖（1），AC＝BC；
（2）如圖（2），直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，l//AB。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）如圖，直線OC即為所求。
（2）如圖，直線EC即為所求。

0

6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明。

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），
∴3＝a（0﹣4）2﹣1，
a＝；
∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x+3；
 （2）相交。
證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時，x?＝2，x?＝6。
 
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
對稱軸x＝4，
∴OB＝2，AB＝，BC＝4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴，即＝，解得CE＝，
∵＞2，
故拋物線的對稱軸l與⊙C相交。
0

7.如圖1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M。填空：
①的值為____；
②∠AMB的度數(shù)為____。
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°。連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M，請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M。若OD＝1，OB＝，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)Ｍ重合時AC的長。

估分為分
參考答案
參考答案：（1）①1  ②40°
（2），
∠AMB＝90°理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，
∴
∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD。
∴△AOC∽△BOD。
∴，∠CAO＝∠DBO。
∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°。
∴∠CAO＋∠ABD十∠BAO＝90°，∴∠AMB＝90°
（3）AC的長為或。
【提示】在△OCD旋轉(zhuǎn)過程中，（2）中的結(jié)論仍成立，即，∠AMB＝90°。
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，AC?，AC?的長即為所求。

0

考試倒計(jì)時

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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