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一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）
A. x＝2
B. x＝－3
C. x?＝－2，x?＝3
D. x?＝2，x?＝－3

2．函數(shù)y＝ax2＋bx－1（a≠0）的圖像經(jīng)過點（1，1）。則代數(shù)式1－a－b的值為（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5

3．下列各說法中：
①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；
②長度相等的兩條弧是等?。?/span>
③相等的弦所對的弧也相等；
④同弧所對的圓周角相等；
⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；
⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；
其中正確的有（）
A. 3個
B. 4個
C. 5個
D. 6個

4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實根，則k的值為（）
A. k＝﹣4
B. k＝4
C. k≥﹣4
D. k≥4

5．若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一個根，則（）
A. a＝1
B. a＝2
C. a＝﹣1
D. a＝﹣2

6．如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（﹣1，0）。以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，使得△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍。設(shè)點B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點B′的橫坐標(biāo)是（）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）

A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 70°

8. 如圖,將函數(shù)y=(x-2) 2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)、B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為A′、B′。若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A. y=(x-2) 2-2
B. y=(x-2) 2+7
C. y=(x-2)2-5
D. y=(x-2)2 +4

9．如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A.
B.
C.
D.

10．如圖，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點O是△ABC的外心。則∠BOC＝（）

A. 110°
B. 117.5°
C. 140°
D. 125°

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1．已知方程2x2+3x﹣1＝0有兩個實數(shù)根x?，x?，則x?+x?＝。

估分為分

參考答案

參考答案：﹣

2．已知方程x2﹣3x+1＝0有一個根是m，則代數(shù)式4m2﹣12m+2024的值為。

估分為分

參考答案

參考答案：2020

3．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝，那么，婷婷獲勝的概率為。

估分為分

參考答案

參考答案：

4．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為。

估分為分

參考答案

參考答案：π﹣2

5．如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為。

估分為分

參考答案

參考答案：2π

6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：

x

...

-1

0

1

2

3

...

y

...

10

5

2

1

2

...

則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是。

估分為分

參考答案

參考答案：0＜x＜4

7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO＝2，BC＝2，則∠BAC的度數(shù)為。

估分為分

參考答案

參考答案：60°

8．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P?，P?，P?，…，Pn，使OP?＝1，P?P?＝3，P?P?＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n為正整數(shù)），分別過點P?，P?，P?，…，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q?，Q?，Q?，…，Qn，則點Qn的坐標(biāo)為。

估分為分

參考答案

參考答案：（

n2，

n2）

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1．如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）。
（1）作出△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形；
（2）求出點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長度；
（3）點P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時，求點P的坐標(biāo)。

估分為分

參考答案

參考答案：（1）如圖，△A′OB′即為△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形；

（2）點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長度為：

＝

；

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A″，
連接A″B交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，
點P的坐標(biāo)為：（2，0）。

2．為了了解全校3000名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球，足球、跑步、舞蹈等課外活動目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若千名同學(xué)，對他們喜愛的項目（每人選一項進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請回答下列問題

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了______名同學(xué)
（2）補全條形統(tǒng)計圖。
（3）估計該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù)。
（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）∵喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，
∴在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù)：5÷10%＝50（名）；
故答案為：50；
（2）喜歡足球人數(shù)：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；
補全統(tǒng)計圖：

（3）該校3000名同學(xué)中有人喜愛足球活動的有：3000×

＝1020（名）；

（4）畫樹狀圖得：

∵共有12等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，
∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：

＝

。

3.如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點D，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F。
（1）求證：CE＝EF；
（2）連接AF并延長，交⊙O于點G。填空：
①當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；
②當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形。

估分為分

參考答案

參考答案：（1）連接OC。
∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE。
∴∠FCO＋∠ECF＝90°。
∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°。
∴∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°
∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B。
∵∠ECF＝∠CFE．∴CE＝EF。
（2）①30°
（3）②22.5°

4．如圖，有一長方形的地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙為正方形?，F(xiàn)計劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場，丙開辟成公司。若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值。

估分為分

參考答案

參考答案：解：根據(jù)題意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，
即x2－360x＋32 000＝0.解得x?＝200，x?＝160。
答：x的值為200或160。

5.已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C，且A（﹣1，0）
（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的解是。
（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是。
（3）若拋物線的頂點在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式。

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線的對稱軸是：直線x＝

，
∵點A（﹣1，0），
∴點B的坐標(biāo)為（3，0），
∴一元二次方程的解為：﹣1，3；
故答案為：﹣1，3；
（2）∵二次函數(shù)與y軸正半軸交于點C，
∴拋物線的開口向下，
∴當(dāng)ax2﹣2ax+c＞0時，不等式的解集為：﹣1＜x＜3；
故答案為：﹣1＜x＜3；
（3）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），
∴a+2a+c＝0，
即：c＝﹣3a，
∴﹣

，

＝﹣3a﹣a＝﹣4a，
∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，﹣4a）在直線y＝2x上，
∴﹣4a＝2×（1）＝2，解得：a＝﹣

，
∴c＝﹣3a＝3×

＝

，
∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣

x2+x+

。

6．如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM。求證：EN＝DM。

估分為分

參考答案

參考答案：證明：∵△ABE是等邊三角形，
∴∠BAE＝60°，BA＝EA，
由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，
∴∠BAE＝∠MAN，
∴∠EAN＝∠BAM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，
∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，
在△EAN和△DAM中，

，
∴△EAN≌△DAM（SAS），
∴EN＝DM。

7.如圖，拋物線ｙ＝ax2＋6x＋c交x軸于A，B兩點，交ｙ軸于點C直線ｙ＝x－5經(jīng)過點B，C。
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M。
①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；
②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo)。

估分為分

參考答案

參考答案：（1）∵直線y＝x－5交x軸于點B，交y軸于點C，∴B（5，0），C（O，－5）。
∵拋物線y＝ax2＋6x＋c過點B，C，∴

∴

，
∴拋物線的解析式為y=-x2＋6x－5（2）①∵OB＝OC＝5，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝45°。
∵拋物線y＝－x2＋6x－5交x軸于A，B兩點，
∴A（1，0）．∴AB＝4．∵AM⊥BC，∴AM＝

。
∵PQ//AM，∴PQ⊥BC。
若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ＝AM＝

。
過點P作PD⊥x軸交直線BC于點D，則∠PDQ＝45°。
∴PD＝

PQ＝4。
設(shè)P（m，－m2＋6m－5），則D（m，m－5）。
分兩種情況討論如下：
（i）當(dāng)點P在直線BC上方時，
PD＝－m2＋6m－5－（m－5）＝－m2＋5m＝4。
∴m?＝1（舍去），m?＝4。
（ii）當(dāng)點P在直線BC下方時，
PD＝m－5－（－m2＋6m－5）＝m2－5m＝4。
∴m?＝

，m?＝

綜上，點P的橫坐標(biāo)為4或

或

②M（

，

）或（

，

）。
【提示】作AC的垂直平分線，交BC于點M?，連接AM?，過點A作AN⊥BC于點N，將△ANM?沿AN翻折，得到△ANM?，點M?，M?的坐標(biāo)即為所求。

考試倒計時

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（） A. x＝2 B. x＝－3 C. x?＝－2，x?＝3 D. x?＝2，x?＝－3

2．函數(shù)y＝ax2＋bx－1（a≠0）的圖像經(jīng)過點（1，1）。則代數(shù)式1－a－b的值為（） A. －3 B. －1 C. 2 D. 5

4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實根，則k的值為（） A. k＝﹣4 B. k＝4 C. k≥﹣4 D. k≥4

5．若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一個根，則（） A. a＝1 B. a＝2 C. a＝﹣1 D. a＝﹣2

7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（） A. 30° B. 35° C. 45° D. 70°

10．如圖，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點O是△ABC的外心。則∠BOC＝（） A. 110° B. 117.5° C. 140° D. 125°

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1．已知方程2x2+3x﹣1＝0有兩個實數(shù)根x?，x?，則x?+x?＝。

2．已知方程x2﹣3x+1＝0有一個根是m，則代數(shù)式4m2﹣12m+2024的值為。

3．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝，那么，婷婷獲勝的概率為。

4．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為。

5．如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為。

6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下： x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 10 5 2 1 2 ... 則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是。

7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO＝2，BC＝2，則∠BAC的度數(shù)為。

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

6．如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM。求證：EN＝DM。

試卷導(dǎo)航

一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）
A. x＝2
B. x＝－3
C. x?＝－2，x?＝3
D. x?＝2，x?＝－3

2．函數(shù)y＝ax2＋bx－1（a≠0）的圖像經(jīng)過點（1，1）。則代數(shù)式1－a－b的值為（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5

4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實根，則k的值為（）
A. k＝﹣4
B. k＝4
C. k≥﹣4
D. k≥4

5．若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一個根，則（）
A. a＝1
B. a＝2
C. a＝﹣1
D. a＝﹣2

7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）

A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 70°

10．如圖，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點O是△ABC的外心。則∠BOC＝（）

A. 110°
B. 117.5°
C. 140°
D. 125°

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1．已知方程2x2+3x﹣1＝0有兩個實數(shù)根x?，x?，則x?+x?＝。

2．已知方程x2﹣3x+1＝0有一個根是m，則代數(shù)式4m2﹣12m+2024的值為。

3．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝，那么，婷婷獲勝的概率為。

4．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為。

5．如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為。

6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：

x

...

-1

0

1

2

3

...

y

...

10

5

2

1

2

...

則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是。

7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO＝2，BC＝2，則∠BAC的度數(shù)為。

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

6．如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM。求證：EN＝DM。