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一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1、如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）

A. PE=PF
B. AE=AF
C. △APE≌△APF
D. AP=PE+PF

2、如圖，OC平分∠DOE，AE⊥OB于點E，BD⊥OA于點D，AE與BD的交點為C，則圖中全等三角形共有（）

A. 2對
B. 3對
C. 4對
D. 5對

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（）
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

4、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是：（）

A. 帶①去
B. 帶②去
C. 帶③去
D. ①②③都帶去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A=∠F

6、已知△A?B?C?，△A?B?C?的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：
①若A?B?=A?B?，A?C?=A?C?，則△A?B?C?≌△A?B?C?；
②若∠A?=∠A?，∠B?=∠B?，則△A?B?C?≌△A?B?C?，
對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）
A. ①正確，②錯誤
B. ①錯誤，②正確
C. ①，②都錯誤
D. ①，②都正確

7、如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）

A. 角角角
B. 角邊角
C. 邊角邊
D. 角角邊

8、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（）

A. OD＞OE
B. OD＜OE
C. OD=OE
D. 不能確定

9、下列說法中不正確的是（）
A. 全等三角形的對應(yīng)高相等
B. 全等三角形的面積相等
C. 全等三角形的周長相等
D. 周長相等的兩個三角形全等

10、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，則下列結(jié)論：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正確的個數(shù)有（）

A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題4分，共20分)—— 請在橫線上直接作答

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

估分為分

參考答案

參考答案：一定、一定不

2、如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：(1)作一條線段AB=；
(2)分別以、為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于C點；
(3)連接、，則△ABC就是所求作的三角形．

估分為分

參考答案

參考答案：（1）a;
（2）A、B、2a;
（3）AC、BC;

3、如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=2AC．則S△ABD：S△ACD=．

估分為分

參考答案

參考答案：2

4、如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．

估分為分

參考答案

參考答案：31.5

5、如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．

估分為分

參考答案

參考答案：∠B=∠C或AE=AD

三、按要求做題。(每小題10分，共80分)

1、如圖所示，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC，DF，且AC=DF，BF=CE.求證：AB= DE.

估分為分

參考答案

參考答案：證明：∵BF=EC，∴BC=EF.
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB=DE.

2、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

3、如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：（1）延長DE交AB于點G，連接AD．
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵點E是AC的中點，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，∴BF=DE．
∴在△AED與△DFB中，

，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；
（2）設(shè)AC與FD交于點O．
∵由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DEO=∠DFG．
∵∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠DEO+∠EDO=90°，
∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．

4、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于點C，CD＝CE.求證：點C在∠AOB的平分線上．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：在△MOE和△NOD中，

∴△MOE≌△NOD(ASA)，
∴OD＝OE，
∵CD＝CE，OC＝OC，
∴△OCD≌△OCE(SSS)，
∴∠DOC＝∠EOC，即C在∠AOB的平分線上

5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF.
求證：AD平分∠BAC．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：∵BE=CF，BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，又DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC

6. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的長.

估分為分

參考答案

參考答案：（1）證明：如圖，連接BD，CD.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°.
∵DG⊥BC且平分BC，
∴在△DGB和△DGC中，

∴△DGB≌△DGC，∴BD=CD.
在Rt△BED與Rt△CFD中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF.
（2）解：在△AED與△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF.
設(shè)BE=x，則CF=x.
∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE=5-x，AF=AC +CF=3+x，
∴5-x=3+x，解得x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4.

7. 在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（點D不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.
（1）如圖（1），若點D在線段BC上，∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（不必說明理由）
（2）若∠BAC≠60°，當點D在射線BC上移動時，如圖（2），∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）∠BCE+∠BAC=180°.
（2）∠BCE+∠BAC=180°.
理由如下：設(shè)AD與CE交于F點.
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECD.
∵∠BAC=∠FAE，∠BCE+∠ECD=180°，
∴∠BCE+∠BAC=180°.

8. 已知：在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點G，∠BGE=∠ADE.
（1）如圖（1），求證：AD=CD；
（2）如圖（2），BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖（2）中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.

估分為分

參考答案

參考答案：（1）證明：∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF.
∵AC⊥BD，BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF=90°，
∴∠DAE=∠GCF.
在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，∴AD=CD.
（2）解：面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG.
理由如下：設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴

.
∵BH是△ABE的中線，∴AH=HE=a.
∵AD=CD，AC⊥BD，DE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△CDE（HL），
∴CE=AE=2a，則

.
在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，∴

綜上所述，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG.

考試倒計時

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題4分，共20分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做題。(每小題10分，共80分)

1 2 3 4 5 6 7 8

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一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1、如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（） A. PE=PF B. AE=AF C. △APE≌△APF D. AP=PE+PF

2、如圖，OC平分∠DOE，AE⊥OB于點E，BD⊥OA于點D，AE與BD的交點為C，則圖中全等三角形共有（） A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（） A. 10 B. 20 C. 15 D. 25

4、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是：（） A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. ①②③都帶去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F

7、如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（） A. 角角角 B. 角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊

8、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（） A. OD＞OE B. OD＜OE C. OD=OE D. 不能確定

9、下列說法中不正確的是 （） A. 全等三角形的對應(yīng)高相等 B. 全等三角形的面積相等 C. 全等三角形的周長相等 D. 周長相等的兩個三角形全等

10、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，則下列結(jié)論：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正確的個數(shù)有（） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

二、填空題。(每小題4分，共20分)—— 請在橫線上直接作答

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2、如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a． 作法：(1)作一條線段AB=； (2)分別以、為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于C點； (3)連接、，則△ABC就是所求作的三角形．

3、如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=2AC．則S△ABD：S△ACD=．

4、如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．

5、如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．

三、按要求做題。(每小題10分，共80分)

1、如圖所示，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC，DF，且AC=DF，BF=CE.求證：AB= DE.

2、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

3、如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC．

4、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于點C，CD＝CE.求證：點C在∠AOB的平分線上．

5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF. 求證：AD平分∠BAC．

6. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F. （1）求證：BE=CF； （2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的長.

試卷導(dǎo)航

一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1、如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）

A. PE=PF
B. AE=AF
C. △APE≌△APF
D. AP=PE+PF

2、如圖，OC平分∠DOE，AE⊥OB于點E，BD⊥OA于點D，AE與BD的交點為C，則圖中全等三角形共有（）

A. 2對
B. 3對
C. 4對
D. 5對

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（）
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

4、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是：（）

A. 帶①去
B. 帶②去
C. 帶③去
D. ①②③都帶去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A=∠F

7、如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）

A. 角角角
B. 角邊角
C. 邊角邊
D. 角角邊

8、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（）

A. OD＞OE
B. OD＜OE
C. OD=OE
D. 不能確定

9、下列說法中不正確的是（）
A. 全等三角形的對應(yīng)高相等
B. 全等三角形的面積相等
C. 全等三角形的周長相等
D. 周長相等的兩個三角形全等

10、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，則下列結(jié)論：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正確的個數(shù)有（）

A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個

二、填空題。(每小題4分，共20分)—— 請在橫線上直接作答

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2、如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：(1)作一條線段AB=；
(2)分別以、為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于C點；
(3)連接、，則△ABC就是所求作的三角形．

3、如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=2AC．則S△ABD：S△ACD=．

4、如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．

5、如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．

三、按要求做題。(每小題10分，共80分)

1、如圖所示，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC，DF，且AC=DF，BF=CE.求證：AB= DE.

2、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

3、如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

4、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于點C，CD＝CE.求證：點C在∠AOB的平分線上．

5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF.
求證：AD平分∠BAC．

6. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的長.