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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)(六)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1． 已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+4經(jīng)過(guò)(﹣2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則n的值為（）
A. ﹣2
B. ﹣4
C. 2
D. 4

2． 拋物線(xiàn)y=x2+6x+7可由拋物線(xiàn)y=x2如何平移得到的（）
A. 先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B. 先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位
C. 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位
D. 先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3．如圖，在正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)，△OEF的面積為S(單位:cm2)，則S與t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）


A. A
B. B
C. C
D. D

4．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的取值范圍是（）

A. 6
B. 6.17
C. 6.18
D. 6.19

5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A. 函數(shù)有最小值
B. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
C. 當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小
D. 當(dāng)-1

6．已知函數(shù)y?=x2與函數(shù)y?=x+3的圖象大致如圖，若y?）< span="">

A.
B. x>2或x<
C. -2
D. x<-2或x>）<>

7．如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v(單位：m/s)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y(單位：m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)圖象大致是（）

A.
B.
C.
D.

8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)(-3，0).下列說(shuō)法:①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若(-5，y?)，(，y?)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y?>y?.其中正確的是（）

A. ①②
B. ②③
C. ①②④
D. ②③④

9．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線(xiàn)于另一點(diǎn)B，交x軸于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，連接AC，AD，BC，若點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A. 點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，4)
B. AB=AD
C. a=
D. OC?OD=16

10．如圖 ，將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.若曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)解析式是（）

A. y=(x-2)2-2
B. y=(x-2)2+7
C. y=(x-2)2-5
D. y=(x-2)2+4

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒(méi)有估分，系統(tǒng)按滿(mǎn)分計(jì)算。

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上直接作答

1.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+3x+y-3=0，則x+y的最大值為.

估分為分
參考答案
參考答案：4

2.如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是.

估分為分
參考答案
參考答案：y=-x2+2x+3

3.如圖 ，直線(xiàn)y=mx+n與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.

估分為分
參考答案
參考答案：x＜-1或x＞4

4.已知拋物線(xiàn)y?=a(x﹣m)2+k與y?=a(x+m)2+k(m≠0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，我們稱(chēng)y?與y?互為“和諧拋物線(xiàn)”.請(qǐng)寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=﹣4x2+6x+7的“和諧拋物線(xiàn)”.

估分為分
參考答案
參考答案：y=﹣4x2-6x+7

5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為S?，矩形PDFE的面積為S?，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)，則t=秒時(shí)，S?=2S?.

估分為分
參考答案
參考答案：6

6.已知點(diǎn)(x?，y?)，(x?，y?)均在拋物線(xiàn)y=x2-1上，下列說(shuō)法:①若y?=y?，則x?=x?；②若x?=-x?，則y?=-y?；③若0 y?；④若x?y?，其中正確的是.(填序號(hào))

估分為分
參考答案
參考答案：④

7.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是.

估分為分
參考答案
參考答案：-1

8.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，且b2﹣4a＞0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象(如圖所示)，并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(﹣1，0)，(3，0)和(0，3)；②圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

估分為分
參考答案
參考答案：4

三、應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，且拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1，0)，C(0，3).

(1)若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；
(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△PBC為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

估分為分
參考答案
參考答案：解(1)依題意得解之得
∴拋物線(xiàn)的解析式:y=-x2-2x+3.
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1，0)，
∴把B(-3，0)，C(0，3)分別代入直線(xiàn)y=mx+n，得解之得
∴直線(xiàn)y=mx+n的解析式為y=x+3.
(2)∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，把x=-1代入直線(xiàn)y=x+3得y=2，

∴M(-1，2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1，2).
(注:本題只求M坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要證明為何此時(shí)MA+MC的值最小，所以答案沒(méi)證明MA+MC的值最小的原因).
(3)設(shè)P(-1，t)，又B(-3，0)，C(0，3)，
∴BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得t=-2，
②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得t=4，
③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得
t?=，t?=.
綜上所述的坐標(biāo)為(-1，-2)或(-1，4)或(-1，)或(-1，).
0

2．在△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線(xiàn)A-C-B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C?，C?兩段組成，如圖2所示.

(1)求a的值；
(2)求圖2中圖象C?段的函數(shù)表達(dá)式；
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍.

估分為分
參考答案
參考答案：解(1)如圖，作PD⊥AB于D，

∵∠A=30°，∴PD=AP=x，
由題圖2可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=，
∴×a×1=，∴a=1.
(2)如圖，作PD⊥AB于D，

由圖象可知，PB=5×2-2x=10-2x，PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，
∴y=×AQ×PD=x×(10-2x)·sinB，
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=，∴×4×(10-2×4)·sinB=，解得sinB=，
∴y=x×(10-2x)×=-x2+x；
(3)x2=-x2+x，
解得x?=0，x?=2，
由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=x2有最大值，最大值是×22=2，
-x2+x=2，
解得，x?=3，x?=2，
∴當(dāng)2
0

3．如圖 ，東湖隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m，寬OB為4m，隧道頂端D到路面的距離為10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，問(wèn)這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？
(3)在拋物線(xiàn)形的拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8.5m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

估分為分
參考答案
參考答案：(1)y=-(x-6)2+10.　(2)這輛貨車(chē)能安全通過(guò).　(3)兩排燈的水平距離最小是6m.
0

4．利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息，如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
(2)該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件.為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

估分為分
參考答案
參考答案：(1)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是3元.
(2)當(dāng)m定為0.55時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1705元.
0

5．如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線(xiàn)的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱(chēng)軸是水平線(xiàn)OC。點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4m，點(diǎn)B到水平面的距離為2m，OC=8m.

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
(2)為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線(xiàn)OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA，PB對(duì)拋物線(xiàn)造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮)時(shí)的點(diǎn)P？(無(wú)需證明)
(3)為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O，P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O，P之間的距離是多少？(請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程)

估分為分
參考答案
參考答案：解(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線(xiàn)OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=ax2，由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8).

因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，所以8=42a，解得a=.所以所求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=x2.
(2)找法:
延長(zhǎng)AC，交建筑物造型所在拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，則點(diǎn)A，D關(guān)于OC對(duì)稱(chēng).連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.
(3)由題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2).
又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4，8).
設(shè)直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則
解得k=-1，b=4.
所以直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，因此兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O，P之間的距離是4m.
0

6．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示裁剪線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？
(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元.裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

估分為分
參考答案
參考答案：(1)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm時(shí)，底面積為12dm2.
(2)當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低為25元.
0

7．有一個(gè)窗戶(hù)形狀如圖(1)，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？
這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積的最大值約為1.05m2.
我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶(hù)的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 (2)，材料總長(zhǎng)仍為6m.
利用圖(3)，解答下列問(wèn)題：
(1)若AB為1m，求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積；
(2)與上面的例題比較，改變窗戶(hù)形狀后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)S=m2.　(2)與上面的例題比較，現(xiàn)在窗戶(hù)透光面積的最大值變大了.
0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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