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2021年人教版數(shù)學九年級上冊 第二十五章 概率初步(六)


一、單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1．如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）
A.
B.
C.
D.

2．在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）
A.
B.
C.
D.

3．小明在做一道正確答案是2的計算題時，由于運算符號(“+”“－”“×”或“÷”)被墨跡污染，看見的算式是“4■2”，那么小明還能做對的概率是（）
A.
B.
C.
D.

4．某校舉行春季運動會，需要在七年級選取一名志愿者，七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同學報名參加，現(xiàn)從這6名同學中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是七(3)班同學的概率是（）
A.
B.
C.
D.

5. 在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）
A.
B.
C.
D.

6. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質地均勻的骰子(六個面分別有數(shù)字1—6)朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）
A.
B.
C.
D.

7. 甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）
A.
B.
C.
D.

8.小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）         
A.
B.
C.
D.

9.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是（）
A. 0
B.
C.
D. 1

10.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）

A.
B.
C.
D.

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請在橫線上直接作答

1. 中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是．

估分為分
參考答案
參考答案：


2.有長度為9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，從中任取三根可搭成(首尾連接)直角三角形的概率為.

估分為分
參考答案
參考答案：


3.已知一次函數(shù)y=kx+b，其中k從1，-2中隨機取一個值，b從-1，2，3中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限的概率為.

估分為分
參考答案
參考答案：


4.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是.

估分為分
參考答案
參考答案：

5．如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D、E、F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A、B、C都是岔路口)．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是.

估分為分
參考答案
參考答案：

6．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正方形內隨機投擲小石子(假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的)，經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是m2.

估分為分
參考答案
參考答案：1

7. 甲、乙二人報名參加運動會100 m比賽.預賽分A，B，C三組進行，運動員通過抽簽決定參加哪個小組.甲、乙恰好分到同一個組的概率是；恰好都分到A組的概率是.

估分為分
參考答案
參考答案：

、


8. 有9張卡片，分別寫有1~9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關于x的不等式組有解的概率為.

估分為分
參考答案
參考答案：


三、應用題。(每小題8分，共56分)

1.在四張編號為A、B、C、D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回)，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果(卡片用A、B、C、D表示)；
(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果數(shù)．　
(2)由題意，易知卡片B、C、D中的三個數(shù)，是勾股數(shù)則抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結果數(shù)為6，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率＝＝.
0

2.甲、乙兩同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點數(shù)．
(1)求滿足關于x的方程x2+px+q＝0有實數(shù)解的概率；
(2)求(1)中方程有兩個相同實數(shù)解的概率．

估分為分
參考答案
參考答案：解：列表計算Δ＝p2-4q的值如下：

兩人投擲骰子共有36種等可能情況．(1)由上表可知，滿足方程有實數(shù)解的情況共19種，故其概率為.　
(2)由上表可知，滿足方程有兩個相同實數(shù)解的情況共2種，故其概率為.
0

3.全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：
(1)甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是______；
(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率．

估分為分
參考答案
參考答案：(1)
(2)解：乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，所有可能出現(xiàn)的結果有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結果中，滿足“至少一個孩子是女孩”(記為事件A)的結果有3種，所有P(A)＝.
0

4.教室里有4排日光燈，每排燈各由一個開關控制，但燈的排數(shù)序號與開關序號不一定對應，其中控制第二排燈的開關已壞(閉合開關時燈也不亮)．
(1)將4個開關都閉合時，教室里所有燈都亮起的概率是______；
(2)在4個開關都閉合的情況下，不知情的雷老師準備做光學實驗，由于燈光太強，他需要關掉部分燈，于是隨機將4個開關中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關掉第一排和第三排燈的概率．

估分為分
參考答案
參考答案：(1)0
(2)解：用A?，A?，A?，A?分別表示第一排，第二排，第三排，第四排日光燈，列表如圖所示.

∴共有12種情況，其中滿足條件的有兩種(A?，A?)(A?，A?)，
∴P(關掉第一排和第三排)＝＝.
0

5.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)若事件A為必然事件，則袋中應全為黑球，所以m=4,若事件A為隨機事件，則袋中有紅球，因為m>1，所以m=2或3.

(2)所以m=2.
0

6.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1—4的四個球(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.

估分為分
參考答案
參考答案：解：

由表格知，共有16種等可能結果，其中大于5的有共有6種，
.因為，所以不公平.
0

7.在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC， ②∠ABE=∠DCE， ③AE=DE，④∠A=∠D.
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張.請結合圖形解答下列兩個問題：
(1)當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果(用序號表示)，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，
得△ABE≌△DCE.所以BE=CE，所以△BEC是等腰三角形.
(2)抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果如下表：

由表格可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，不能構成等腰三角形的結果有4種，所以使△BEC不能構成等腰三角形的概率為.
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 應用題。(每小題8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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