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2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 期中測(cè)試卷（四）


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共16分)

1．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）
 
A. 4 個(gè)
B. 3 個(gè)
C. 2 個(gè)
D. 1 個(gè)

2．下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）
A. 3cm，4cm，5cm
B. 8cm，6cm，15cm
C. 2cm，6cm，8cm
D. 6cm，6cm，13cm

3．如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C ，測(cè)得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM =75°，∠MCB=35° ，得到△MBC≌△ABC ，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）
A.  SAS
B.  AAA
C.  SSS
D. ASA

4.如圖，AC與DB交于點(diǎn)O，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）
A. AB=DC，AC=DB
B. ∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
C. BO = CO，∠A=∠D
D. AB=DC，∠ACB=∠DBC

5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）
A. 2＜AD＜8
B. 0＜AD＜8
C. 1＜AD＜4
D. 3＜AD＜5

6．若P是△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且PA=PB=PC，則下列說法正確的是（）
A. 點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)
B. 點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C. 點(diǎn)P是△ABC三邊上高的交點(diǎn)
D. 點(diǎn)P是△ABC三邊中線的交點(diǎn)

7.如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）
A. BE=CD
B. BE＞CD
C. BE＜CD
D. 大小關(guān)系不確定

8．如圖，在△ABC中，AC＝BC ，過點(diǎn)B作射線BF，在射線BF上取一點(diǎn)E，使得∠CBF＝∠CAE ，過點(diǎn)C作射線BF的垂線，垂足為點(diǎn)D ，連接AE，若 DE＝1，AE＝4，則 BD 的長(zhǎng)度為（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題4分，共40分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1．正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條。

估分為分
參考答案
參考答案：4

2．一個(gè)三角形的三邊為 3、5、x ，另一個(gè)三角形的三邊為 y 、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x-y=。

估分為分
參考答案
參考答案：1

3．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面積是20cm2，那么△DEF中EF邊上的高是cm。

估分為分
參考答案
參考答案：8

4．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是。

估分為分
參考答案
參考答案：95°

5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D ，若CD=4，則△ABD的面積為。

估分為分
參考答案
參考答案：32

6．如圖，是一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=。

估分為分
參考答案
參考答案：180°

7．有三條兩兩相交的公路，要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等，那么加油站可建的地點(diǎn)有個(gè)。

估分為分
參考答案
參考答案：4

8．如圖，線段AB、BC 的垂直平分線l? 、l? 相交于點(diǎn)O ，若∠1 = 41°，則∠AOC=。

估分為分
參考答案
參考答案：82°

9．如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm?！螩AB =∠DBA ，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ，則當(dāng)點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度為cm /s時(shí)，△ACP與△BPQ全等。

估分為分
參考答案
參考答案：1或1.5

10.如圖，已知∠MON=40°，P為∠MON 內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是° 

估分為分
參考答案
參考答案：100

三、按要求做題。(每小題8分，共64分)

1．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn) A 、B 、C 在小正方形的頂點(diǎn)上。
⑴.在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′ ；
⑵.以AC為邊作與△ABC全等的三角形，則可作出_____個(gè)三角形與△ABC全等；
⑶.在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短。

估分為分
參考答案
參考答案：⑴如圖，△AB′C′即為所求；
⑵3
⑶如圖，P點(diǎn)即為所求。

0

2．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE。

估分為分
參考答案
參考答案：證明：在△ABE與△ACD 中
∠A=∠A
AB=AC ，
∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD(ASA) 。
∴AD=AE 。
∴BD=CE 。
0

3．如圖，在△ABC中，AC=BC ，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過 A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足。 AE=CF，求證：∠ACB=90°。

估分為分
參考答案
參考答案：證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF 中，
AC=BC
AE=CF ，
∴Rt△ACE ≌Rt△CBF(HL) ，
∴∠EAC=∠BCF  ，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°。
0

4．題目：用直尺和圓規(guī)過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線。
作法：①在直線l上任取兩點(diǎn)A、B ；
②以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，以B為圓心，BP 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，如圖所示；
③作直線PQ 。
則直線PQ就是所要作的圖形。
（1）．請(qǐng)你對(duì)這種作法加以證明。
（2）．請(qǐng)你用另一種作法完成這道題；（保留作圖痕跡，不寫作法）
    

估分為分
參考答案
參考答案：（1）證明：
由作法得 AP=AQ ， BP=BQ ，
∴點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上。點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上，
∴直線AB垂直平分 PQ ，
∴直線PQ就是直線l 的垂線。
（2）如圖，PM 為所作；

0

5.求證：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
已知：__________；
求證：_______________。

估分為分
參考答案
參考答案：已知：如圖，QA=QB。
求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。證明：
① 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，
∵QA=QB
∴點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)
∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上
②當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB外時(shí)，
過點(diǎn)Q作QM⊥AB，垂足為點(diǎn)M。則∠QMA=∠QMB=90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，
∵QA=QB， QM=QM ，
∴Rt△QMA≌Rt△QMB(HL) ，
∴AM=BM ，
∴點(diǎn)Q在線段 AB 的垂直平分線上。
綜上所述，即到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

0

6．如圖，△ABC 中，AD平分∠BAC ，DG⊥BC且平分BC ，DE⊥AB于E ，DF⊥AC于F 。
（1）說明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長(zhǎng)。

估分為分
參考答案
參考答案：（1）證明：連接 BD，CD，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD = 90°，
∵ DG⊥BC且平分BC ，
∴ BD=CD ，
在Rt△BED與Rt△CFD 中，
BD=CD
DE=DF ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，
∴BE=CF ；
（2）解：在△AED和△AFD中，
∠AED=∠AFD=90°
∠EAD=∠FAD ，
 AD=AD
∴△AED≌△AFD( AAS) ，
∴AE=AF，
設(shè) BE=x，則CF=x，
∵ AB=5， AC=3， AE=AB-BE， AF=AC+CF，
∴5-x=3+x， 解得： x=1 ，
∴BE=1， AE=AB-BE=5-1=4 。

0

7. 在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α。
（1）如圖1所示，若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=______°（答案直接填在題中橫線上）；
（2）如圖2所示，若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為有何數(shù)量關(guān)系；猜想結(jié)論并說明理由；
（3）如圖3所示，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，則∠α、∠1、∠2之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再猜想并直接寫出結(jié)論（不需說明理由）。

估分為分
參考答案
參考答案：（1）150
解：（2）∠1+∠2=90°+∠α
理由如下：∠DPE的鄰補(bǔ)角為180°-∠α，∠C的鄰補(bǔ)角為90°，
∵∠1與∠2是四邊形DPEC的外角，
∴由四邊形外角和可知：∠1+∠2+90°+（180°-∠α）=360°，
∴∠1+∠2=90°+∠α 
（3）如圖3所示，  ∠2=90°+∠α+∠1；
理由如下：設(shè)PE交BC于點(diǎn)F，
∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，
∵∠PEA=∠C+∠CFE，
∴∠2=90°+∠α+∠1。
0

8．閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
 
在△ABC中，AB=9，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍。
(1)小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1) :
①延長(zhǎng)AD到Q使得DQ=AD ；
②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得4＜AQ＜14，則AD的取值范圍是____。 
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考慮倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。
(2)請(qǐng)寫出圖 1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
(3)思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°， 試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明。

估分為分
參考答案
參考答案：（1） 2＜AD＜7
（2） AC//BQ ，理由：
∵AD是△ABC 的中線，
BD=CD
∠BDQ=∠CDA，
DQ=DA
∴△QDB≌△ADC(SAS )
∠DBQ=∠CAD
AC//BQ
（3） EF=2AD， AD⊥EF ，
理由：如圖 2，延長(zhǎng)AD到Q使得 DQ=AD ，連接 BQ ，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD ，
在△QDB和△ADC中
BD=CD
∠BDQ于∠CDA，
DQ=DA
∴△QDB≌△ADC (SAS )
∴∠BQ =∠ACD ， BQ = AC ，
∵ AC=AF ，
∴BQ=AF ，
在△ABC 中， ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB =180° ，
∴∠BAC + ∠ABC + ∠DBQ = 180° ，
∵∠BAC + ABQ = 180° ，
∵∠BAE=∠FAC=90° ，
∴∠BAC + ∠EAF=180° ，
∴∠ABQ=∠EAF ， 在△ABQ和△EAF 中
AB=EA
∠ABQ=∠EAF ,
BQ =AF
∴△ABQ≌△EAF ( SAS ) ，
∴AQ=EF， ∠BAQ=∠AEF，延長(zhǎng)DA交EF于P ，
∵∠BAE=90° ，
∴∠BAQ +∠EAP = 90° ，
∴∠AEF+∠EAP = 90°  ，
∴∠APE=90° ，
∴AD⊥EF ，
∵AD=DQ ，
∴AQ=2AD ，
∵AQ=EF ，
∴EF=2AD ，
即：EF=2AD ， AD ⊥ EF 。

0

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題2分，共16分)

1 2 3 4 5 6 7 8

2. 填空題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. 按要求做題。(每小題8分，共64分)

1 2 3 4 5 6 7 8

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