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2021年人教版數學九年級上冊 期中測試(五)


一、單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

2．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，則反映直線與⊙O的位置關系的圖形是（）
A.
B.
C.
D.

3．拋物線y=-2x2開口方向是（）  
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右

4．拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是（） 
A. (-2，3)
B. (2，3)
C. (-2，-3)
D. (2，-3)

5．用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變形為（）
A. (x+1)2=6
B. (x-1)2=6
C. (x+2)2=9
D. (x-2)2=9

6．一元二次方程x2-2x+2=0的根的情況是（）
A. 有兩個不相等的正根
B. 有兩個不相等的負根
C. 沒有實數根
D. 有兩個相等的實數根

7．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于（）

A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°

8．一元二次方程x2-8x-1=0配方后為（）
A. (x-4)2=17
B. (x+4)2=15
C. (x+4)2=17
D. (x-4)2=17或(x+4)2=17

9．某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）
A. 300(1+x)=363
B. 300(1+x)2=363
C. 300(1+2x)=363
D. 363(1-x)2=300

10．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，有下列5個結論：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正確的結論的有（）

A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請在橫線上直接作答

1．點(-2，1)關于原點對稱的點的坐標為.

估分為分
參考答案
參考答案：(2，-1)

2．若x=2是一元二次方程x2+x-a=0的解，則a的值為.

估分為分
參考答案
參考答案：6

3.若函數是二次函數，則m的值為.

估分為分
參考答案
參考答案：-3

4．某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個.為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為元.

估分為分
參考答案
參考答案：55

5．若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是.

估分為分
參考答案
參考答案：k＜-1

6．頂點為(-2，-5)且過點(1，-14)的拋物線的解析式為.

估分為分
參考答案
參考答案：y=-x2-4x-9.

7．二次函數y=2x2+bx+c的頂點坐標是(1，-2)，則b=，c=.

估分為分
參考答案
參考答案：-4、0

8．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4.則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9.其中正確的結論是(把你認為正確結論的序號都填上.)

估分為分
參考答案
參考答案：①③④

三、應用題。(每小題8分，共56分)

1.如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網格中，A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)
(1)畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，所得的△A?B?C?.
(2)直接寫出A?點的坐標.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)如圖所示；

(2)A?(-1，1).
0

2.用適當的方法解下列方程：
(1)(2x-1)2=9
(2)x2+3x-4=0.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1；
(2)∵(x-1)(x+4)=0，
∴x-1=0或x+4=0，
解得：x=1或x=-4.
0

3.已知二次函數自變量x的部分取值及對應的函數值y如下表所示：

(1)寫出此二次函數圖象的對稱軸；
(2)求此二次函數的表達式.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)直線x=-1 
(2)∵當x=0時，y=3 ，
∴這個二次函數的表達式為：y=ax2+bx+3
∵當x=-1時，y=2；當x=1時，y=6,

∴
∴這個二次函數的表達式為：y=x2+2x+3.
0

4.已知：如圖，二次函數y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數的解析式；
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3，求點B的坐標.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)如圖，∵二次函數y=x2+(2k-1)x+k+1的圖像與x軸相交于原點O(0,0)，
∴k=1-0，
解得，k=-1，
故該二次函數的解析式是：y=x2-3x.
(2)∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限.
設B(x，y)(x＞1.5，y＜0).
令x2-3x=0，即(x-3)x=0，
解得x=3或x=0，
則點A(3，0)，故OA=3.
∵銳角△AOB的面積等于3.
∴，即，
解得，y=-2.
又∵點B在二次函數圖像上，
∴-2=x2-3x，
解得x=2或x=1(舍去).
故點B的坐標是(2，-2).

0

5.某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數關系.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)求水流噴出的最大高度．

估分為分
參考答案
參考答案：(1)由題意可得，
拋物線經過(0，1.5)和(3，0)，

解得：
即y與x之間的函數表達式為.
(2)解：
∴當x=1時，y取得最大值，此時y=2.
答：水流噴出的最大高度為2米．
0

6.如圖，AB是的直徑，過點B作的切線BM，點A，C，D分別為的三等分點，連接AC，AD，DC，延長AD交BM于點E， CD交AB于點F. 
(1)求證：；
(2) 連接OE，若DE=m，求△OBE的周長.

估分為分
參考答案
參考答案：證明：(1)∵點A、C、D為⊙O的三等分點，
∴ , ∴AD=DC=AC.
∵AB是⊙O的直徑，
∴AB⊥CD.
∵過點B作⊙O的切線BM，
∴BE⊥AB.
∴.

(2)連接DB.
?①由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.
②在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.
③在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.
④計算出△OBE周長為2m+m+m.
0

7.在如圖所示的半圓中， P是直徑AB上一動點，過點P作PC⊥AB于點P，交半圓于點C，連接AC.已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y?cm，A，C兩點間的距離為y?cm.
小聰根據學習函數的經驗，分別對函數y?，y?隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小聰的探究過程，請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y?，y?與x的幾組對應值；

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x，y?)，(x，y?)，并畫出函數y?，y?的圖象；

(3)結合函數圖象，解決問題：當△APC有一個角是30°時，AP的長度約為____cm.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)3.00 
(2)

(3)1.50或4.50
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 應用題。(每小題8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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