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2021年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn)（七）


一、單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1．將圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是（）
 
A.
B.
C.
D.

2．如圖，所給的圖案由△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)多少度前后的圖形組成的（）. 
 
A. 45°、90°、135°
B. 90°、135°、180°
C. 45°、90°、135°、180°、225°
D. 45°、135°、225°、270°

3．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（） 

A. 1組
B. 2組
C. 3組
D. 4組

4．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

5．已知點(diǎn)A（a，﹣1）與B（2，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則（）
A. a＝﹣2，b＝﹣1
B. a＝﹣2，b＝1
C. a＝2，b＝﹣1
D. a＝2，b＝1

6．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：A點(diǎn)在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）
 
A. 黑（2，3）
B. 黑（3，2）
C. 黑（3，4）
D. 黑（3，1）

7．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）
A.
B.
C.
D.

8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）
 
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°

9.如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90o得到矩形ODEF，則E的坐標(biāo)為（）
 
A. （2，4）
B. （-2，4）
C. （4，2）
D. （2，-4）

10.在如圖4×21方格紙上，右側(cè)的四個三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）
 
A. A
B. B
C. C
D. D

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1．如圖，的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BE上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG.若AD=3，AB=CF=2，則CG的長為.

估分為分
參考答案
參考答案：



2.  四個單位正方形以邊對邊方式相連接而成，可以拼成如圖的五種不同形狀．用一片“L”形（圖中第一個）分別于其余四個中的一片拼成軸對稱圖形，所有的可能共有種．

估分為分
參考答案
參考答案：3

3. 在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是.

估分為分
參考答案
參考答案：②

4．如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A?落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A?順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A?落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A?順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A?落在射線OB上，…，連接AA?，AA?，AA?…，依次作法，則∠AAnAn??等于度.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))

估分為分
參考答案
參考答案：



5.  繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后與原來圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形．如圖，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個＜180o的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：.

估分為分
參考答案
參考答案：60o或120o

6．如圖，將三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)繞B點(diǎn)按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A?BC?的位置，使得點(diǎn)A，B，C?在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于.

估分為分
參考答案
參考答案：120o

7．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為ρ（希臘字母讀作“柔”），OP看作由x軸的正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)而成的夾角α，則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的雷達(dá)坐標(biāo)，則點(diǎn)P（﹣7，7）的雷達(dá)坐標(biāo)為．

估分為分
參考答案
參考答案：[，135°]

8．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出1個即可）．

估分為分
參考答案
參考答案：（0，1）

三、按要求做題。(每小題10分，共70分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，），把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．如圖，若α=90°，求AA′的長．

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，），
∴OA=2，OB=．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．
根據(jù)題意，△A′BO′是△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90o得到的，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，
∴AA′==．
0

2.如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=13，DB=19，DC=21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長．

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，
∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC的周長=DE+DC+CE=13+21+19=53．
0

3.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角度是______度；
(2)若連結(jié)EF，則△AEF是______三角形；并證明；
(3)若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長.

估分為分
參考答案
參考答案：解：如圖，由題意得：
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度.故答案為A、90.
（2）由題意得：AF=AE，∠EAF=90o，
∴△AEF為等腰直角三角形.故答案為等腰直角.
（3）由題意得：△ADE≌△ABF,
∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90o，DE=2，
∴AE=.
0

4.如圖是一個還未畫好的中心對稱圖形，它是一個四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對稱點(diǎn).
(1)用尺規(guī)作圖先找出它的對稱中心，再把這個四邊形畫完整；
(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)解：連接BD，并作其中垂線，得對稱中心O
連接并延長AO至C，使OC=AO，連CB、CD；
(2)證明：
∵O是對稱中心，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.


0

5.四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，
求（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？請說明理由．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；
（2）DE=AD﹣AE=7﹣3=4；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延長BE與DF相交于點(diǎn)G，則∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關(guān)系．
0

6.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度數(shù)；
（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的長．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，
∵∠ACB=60°，
∴∠DCO=60°，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠ODC=60°；
（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD=OC=3，
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==．
0

7.等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60o，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀； 
（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）∵點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，
∴,,
∵PE⊥AB，
∴在直角△BPE中，∠B=60o，
∴∠BPE=30o
∴BE=BP=2,
∴BE=CP，
又∵∠MPN=60o
∴△EPF是等邊三角形；
(2) △ABC的面積是：×6×6×=；
BP=x，則BE=BP=x．EP=BE=x，PC=6-x，PF=PC=（6-x）.

則△BPE的面積是：，
△PCF的面積是：．
∴四邊形AEPF面積的；
即（3 （3）∵在△BPE中，∠B=60o，
∴∠BEP+∠BPE=120o,
∵∠MPN=60o,
∴∠BPE+∠FPC=120o,
∴∠BEP=∠FPC，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CFP，
∴，
設(shè)BP=x，則CP=6-x．
∴，
解得：x=2或4．
當(dāng)x=2時，在三角形△BEP中，∠B=60o，BE=4，BP=2，
則PE=；
當(dāng)x=4時，在三角形△BEP中，∠B=60o，BE=4，BP=4，
則△BEP是等邊三角形，∴PE=4．
故PE=或4．
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項選擇題。(每小題1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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