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2021年人教版數(shù)學九年級上冊 第二十四章 圓（七）


一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點.若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）
 
A. 3
B. 4
C.
D. 5

2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）
 
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 120°

3．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（） 
 
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°

4．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）  
A.
B.
C.
D.

5．如圖所示，點A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是（）
 
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°

6．如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（）
 
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

7．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）
 
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為（）
 
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°

9．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點E，則∠ABD=（）
 
A. ∠ACD
B. ∠ADB
C. ∠AED
D. ∠ACB

10．半徑為R的圓中，內接正方形與內接正六邊形的邊長之比為（） 
A.
B.
C.
D. 2：3

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題5分，共40分)—— 請在橫線上直接作答

1．如圖，△ABC內接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數(shù)為.

估分為分
參考答案
參考答案：70°

2．如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=.

估分為分
參考答案
參考答案：30°

3．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于.

估分為分
參考答案
參考答案：36°

4．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=度.

估分為分
參考答案
參考答案：50

5．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為.

估分為分
參考答案
參考答案：65°

6．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于點C，連接BC，則∠B=度.

估分為分
參考答案
參考答案：40

7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=.

估分為分
參考答案
參考答案：



8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD.若∠A=25°，則∠C=度.

估分為分
參考答案
參考答案：40

三、按要求做題。(每小題10分，共60分)

1.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE=3EB.
(1)求證：△ADE∽△CDF；
(2)當CF：FB=1：2時，求⊙O與的面積之比.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)證明：∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DFC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE為⊙O的切線，
∴DE⊥DC，
∴DE⊥AB，
∴∠DEA=∠DFC=90°，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDF；
(2)解：∵CF：FB=1：2，
∴設CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，
∵AE=3EB，
∴設EB=y，則AE=3y，AB=4y，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴=，
∴=，
∵x、y均為正數(shù)，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF===2y，
∴⊙O的面積為π?(DC)2=π?DC2=π(4y)2=4πy2，
四邊形ABCD的面積為BC?DF=6y?2y=12y2，
∴⊙O與四邊形ABCD的面積之比為4πy2：12y2=π：3.


0

2.已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D.
(1)求證：△ACB∽△CDB；
(2)若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)證明：如圖，連接OC，
 
∵直線CP是⊙O的切線，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，
∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB；
(2)解：如圖，連接OC，
 
∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP=30°，
∴∠COB=2∠BCP=60°，
∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半徑為1，
∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
故陰影部分的面積=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣.
0

3.如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD.
(1)求證：△CDE∽△CAD；
(2)若AB=2，AC=2，求AE的長.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC為⊙O的切線，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
而∠ODB=∠CDE，
∴∠B=∠CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
而∠ECD=∠DCA，
∴△CDE∽△CAD；
(2)解：∵AB=2，
∴OA=1，
在Rt△AOC中，AC=2，
∴OC==3，
∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，
∵△CDE∽△CAD，
∴=，即=，
∴CE=.
∴AE=AC﹣CE=2﹣=.


0

4.已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC(C為切點)和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC.
(1)求證：∠PCA=∠PBC；
(2)利用(1)的結論，已知PA=3，PB=5，求PC的長.

估分為分
參考答案
參考答案：(1)證明：連結OC，OA，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∵PC是⊙O的切線，C為切點，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，
在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，
∵∠AOC=2∠PBC，
∴2∠ACO+2∠PBC=180°，
∴∠ACO+∠PBC=90°，
∵∠PCA+∠ACO=90°，
∴∠PCA=∠PBC；
(2)解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，
∴△PAC∽△PCB，
∴=，
∴PC2=PA?PB，
∵PA=3，PB=5，
∴PC==.


0

5.如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD，BC，BD.
(1)求證：△ABD≌△CDB；
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù).

估分為分
參考答案
參考答案：(1)證明：∵AB，CD是直徑，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD和Rt△CDB(HL)；
(2)解：∵BE是切線，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度數(shù)為37°.
0

6.如圖，OA、OB為⊙O的半徑，C、D為OA、OB上兩點，且AC=BD
求證：AD=BC

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵OA、OB是⊙O的兩條半徑，
∴AO=BO，
∵AC=BD，
∴OC=OD，
在△OCB和△ODA中
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD=BC．
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做題。(每小題10分，共60分)

1 2 3 4 5 6

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