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一、單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1．若關(guān)于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）
A. a≠-1
B. a＞-1
C. a＜-1
D. a≠0

2．邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）
A. 2a
B. a
C.
D.

3．下列一元二次方程無解的是（）
A. x2-2x+1=0
B. 2x2+x+3=0
C. x2+3x-2=0
D. 2x2-3x-1=0

4．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為（）

A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 28°

5.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠OAC=22.5°,OC=4,則CD的長為（）

A.
B. 4
C.
D. 8

6.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）

A. 5πcm
B. 6πcm
C. 9πcm
D. 8πcm

7．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A. 44°
B. 54°
C. 72°
D. 53°

8．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．一元二次方程x2-4x-4＝0配方后可化為（）
A. (x-2)2＝4
B. (x-2)2＝8
C. (x-4)2＝4
D. (x-4)2＝8

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(-5，2)，(-2，-2)，(5，-2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A. (2，2)
B. (2，-2)
C. (2，5)
D. (-2，5)

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動(dòng)評(píng)分，請(qǐng)答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計(jì)算。

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1．把方程(2x+1)(3x-2)=x2+2化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為.

估分為分

參考答案

參考答案：5x2

2．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為.

估分為分

參考答案

參考答案：1cm或7cm

3．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為.

估分為分

參考答案

參考答案：4cm或6cm

4．已知⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO＝4cm，則過P點(diǎn)的⊙O的切線長為cm，這兩條切線的夾角是.

估分為分

參考答案

參考答案：

、60°

5．當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根．

估分為分

參考答案

參考答案：≥

且m≠1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是.

估分為分

參考答案

參考答案：相交

7．拋物線y=2x2+3x-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線的解析式是.

估分為分

參考答案

參考答案：

8．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則=.

估分為分

參考答案

參考答案：25

三、應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1．解下列方程：
(1)x2-4x+1＝0(配方法)
(2)2x2＝3(x+1)(公式法)

估分為分

參考答案

參考答案：解：(1)x2-4x+1＝0，
移項(xiàng)得：x2-4x＝-1，
配方得：x2-4x+4＝3，即(x-2)2＝3，
開方得：x-2＝±

，
解得：x?＝2+

，x?＝2-

；
(2)2x2＝3(x+1)，
整理得：2x2-3x-3＝0，
這里a＝2，b＝-3，c＝-3，
∵△＝b2-4ac＝9-4×2×(-3)＝33＞0，
∴x＝

，
則x?＝

，x?＝

；

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)系分別為A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，-2).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A?B?C?，并直接寫出C?點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D?的坐標(biāo).

估分為分

參考答案

參考答案：(1)如圖所示：△A?B?C?即為所求，
C?點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，4)；
(2)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，經(jīng)過(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D?的坐標(biāo)為；(2a，2b).

3.如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O 于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．試判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

估分為分

參考答案

參考答案：AC與⊙O相切.
證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切.

4.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

估分為分

參考答案

參考答案：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x.
40×(1-x)2=32.4
x=10%或190%
答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降百分率為10%.
(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得
(40-30-y)(4×

+48)=510，
解得：y?=1.5，y?=2.5，
∵有利于減少庫存，
∴y=2.5.
答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元.

5.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，連接AF交BC的延長線于E點(diǎn)，請(qǐng)證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF，
又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF＝EF，
∴△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k＝0有實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3＝0與方程x2-3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

估分為分

參考答案

參考答案：解：(1)根據(jù)題意得△＝(-3)2-4k≥0，
解得k≤

；
(2)k的最大整數(shù)為2，
方程x2-3x+k＝0變形為x2-3x+2＝0，解得x?＝1，x?＝2，
∵一元二次方程(m-1)x2+x+m-3＝0與方程x2-3x+k＝0有一個(gè)相同的根，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，m-1+1+m-3＝0，解得m＝

；
當(dāng)x＝2時(shí)，4(m-1)+2+m-3＝0，解得m＝1，
而m-1≠0，
∴m的值為

．

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ADC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上(D不與A重含)，設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
(2)x為何值時(shí)y的值最大？

估分為分

參考答案

參考答案：解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，
∴∠C=∠CED，
∴DC=DE．
在Rt△ADF中，∵∠A=45°，
∴∠ADF=45°=∠A，
∴AF=DF=x，
∴AD=

，
∴DC=DE=1-

x，
∴y=

(DE+FB)×DF=

(1-

x+1-x)x=-

(

+1)x2+x．
∵點(diǎn)D保持在AC上，且D不與A重合，
∴0＜AD≤1，
∴0＜

x≤1，
∴0＜x≤

．
故y=-

(

+1)x2+x，自變量x的取值范圍是0＜x≤

；

(2)∵y=-

(

+1)x2+x，
∴當(dāng)x=-

-1時(shí)，y有最大值．

考試倒計(jì)時(shí)

90分鐘

試卷導(dǎo)航

1. 單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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一、單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1． 若關(guān)于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（） A. a≠-1 B. a＞-1 C. a＜-1 D. a≠0

2． 邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（） A. 2a B. a C. D.

3．下列一元二次方程無解的是（） A. x2-2x+1=0 B. 2x2+x+3=0 C. x2+3x-2=0 D. 2x2-3x-1=0

4． 如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為（） A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°

5.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠OAC=22.5°,OC=4,則CD的長為（） A. B. 4 C. D. 8

6.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（） A. 5πcm B. 6πcm C. 9πcm D. 8πcm

7．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（） A. 44° B. 54° C. 72° D. 53°

8．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．一元二次方程x2-4x-4＝0配方后可化為（） A. (x-2)2＝4 B. (x-2)2＝8 C. (x-4)2＝4 D. (x-4)2＝8

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1．把方程(2x+1)(3x-2)=x2+2化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為.

2．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為.

3．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為.

4．已知⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO＝4cm，則過P點(diǎn)的⊙O的切線長為cm，這兩條切線的夾角是.

5．當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是.

7． 拋物線y=2x2+3x-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線的解析式是.

8．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則=.

三、應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1．解下列方程： (1)x2-4x+1＝0(配方法) (2)2x2＝3(x+1)(公式法)

3.如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O 于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．試判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

5.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，連接AF交BC的延長線于E點(diǎn)，請(qǐng)證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k＝0有實(shí)數(shù)根． (1)求k的取值范圍； (2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3＝0與方程x2-3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

試卷導(dǎo)航

一、單項(xiàng)選擇題。(每小題4分，共40分)

1．若關(guān)于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）
A. a≠-1
B. a＞-1
C. a＜-1
D. a≠0

2．邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）
A. 2a
B. a
C.
D.

3．下列一元二次方程無解的是（）
A. x2-2x+1=0
B. 2x2+x+3=0
C. x2+3x-2=0
D. 2x2-3x-1=0

4．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為（）

A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 28°

5.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠OAC=22.5°,OC=4,則CD的長為（）

A.
B. 4
C.
D. 8

6.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）

A. 5πcm
B. 6πcm
C. 9πcm
D. 8πcm

7．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A. 44°
B. 54°
C. 72°
D. 53°

8．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．一元二次方程x2-4x-4＝0配方后可化為（）
A. (x-2)2＝4
B. (x-2)2＝8
C. (x-4)2＝4
D. (x-4)2＝8

二、填空題。(每小題3分，共24分)—— 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接作答

1．把方程(2x+1)(3x-2)=x2+2化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為.

2．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為.

3．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為.

4．已知⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO＝4cm，則過P點(diǎn)的⊙O的切線長為cm，這兩條切線的夾角是.

5．當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是.

7．拋物線y=2x2+3x-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線的解析式是.

8．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則=.

三、應(yīng)用題。(每小題8分，共56分)

1．解下列方程：
(1)x2-4x+1＝0(配方法)
(2)2x2＝3(x+1)(公式法)

3.如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O 于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．試判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

5.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，連接AF交BC的延長線于E點(diǎn)，請(qǐng)證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k＝0有實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3＝0與方程x2-3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．