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2021年人教版數(shù)學八年級上冊 第十三章《軸對稱》測試卷（二）


一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1、下列說法中正確的是（）
A. 軸對稱圖形是由兩個圖形組成的
B. 等邊三角形有三條對稱軸
C. 兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形
D. 直角三角形一定是軸對稱圖形

2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是?。?span id="auw8e4mai" class='brackets_replace'>）
A.
B.
C.
D.

4、若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）
A. 12
B. 9
C. 12或9
D. 9或7

5、已知點A（4，3）和點B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線x=﹣3對稱，則平面內(nèi)點B的坐標為（）
A. （0，﹣3）
B. （4，﹣9）
C. （4，0）
D. （﹣10，3）

6、如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合。已知AC=5 cm，△ADC的周長為17 cm，則BC的長為（）

A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 22 cm

7、若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm或7.5cm
D. 以上都不對

8、已知點P在線段AB的中垂線上，點Q在線段AB的中垂線外，則 （）
A. PA+PB＞QA+QB
B. PA+PB＜QA+QB
C. PA+PB＝QA+QB
D. 不能確定

9、將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）
A. （-3，2）
B. （-1，2）
C. （1，2）
D. （1，-2）

10、如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2 cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是等腰三角形時，運動的時間是（）

A. 2.5秒
B. 3秒
C. 3.5秒
D. 4秒

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題2分，共10分)—— 請在橫線上直接作答

1、我國傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見圖案，這個圖案有條對稱軸．

估分為分
參考答案
參考答案：2

2、畫一個圖形關(guān)于某條直線的對稱圖形時，只要從已知圖形上找出幾個，然后分別作出它們的，再按原有方式連接起來即可．

估分為分
參考答案
參考答案：關(guān)鍵點、對稱點

3、在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連結(jié)CD，則線段CD的長為．

估分為分
參考答案
參考答案：或

4、如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，則△BDC的周長是．

估分為分
參考答案
參考答案：14

5、如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是．

估分為分
參考答案
參考答案：30a

三、按要求做題。(每小題10分，共90分)

1、已知四邊形ABCD，如果點D、C關(guān)于直線MN對稱，
（1）畫出直線MN；
（2）畫出四邊形ABCD關(guān)于直線MN的對稱圖形．

估分為分
參考答案
參考答案：解：（1）如圖，直線MN即為所求；
（2）四邊形A′B′DC即為四邊形ABDC關(guān)于直線MN的對稱圖形．
0

2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點，連結(jié)ME，MD，ED.
(1)求證：△MED為等腰三角形．
(2)求證：∠EMD＝2∠DAC.

估分為分
參考答案
參考答案：證明：(1)∵M為AB邊的中點，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△ABD和△ABE是直角三角形，
∴ME＝AB，MD＝AB，
∴ME＝MD，
∴△MED為等腰三角形．
(2)∵ME＝AB＝MA，
∴∠MAE＝∠MEA，
∴∠BME＝2∠MAE.
同理，MD＝AB＝MA，
∴∠MAD＝∠MDA，
∴∠BMD＝2∠MAD，
∴∠EMD＝∠BME-∠BMD＝2∠MAE-2∠MAD＝2∠DAC.
0

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長線交BC于E．
求證：AE⊥BC．

估分為分
參考答案
參考答案：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴D在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，
∴A在BC的垂直平分線上，
∵兩點確定一條直線，
∴AD垂直平分BC，
∴AE⊥BC．
0

4、如圖，大海中有兩個島嶼A與B，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在點F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.
(1)判斷AE，AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)求∠BAE的度數(shù)．

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)AE＝AB，理由：
∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，
∴∠EBF＝30°，
∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，
∴AE＝AB
(2)∵∠AEP＝74°，
∴∠AEB＝180°-74°-30°＝76°，
∴∠BAE＝180°-76°×2＝28°.
0

5、如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A?B?C?；
(2)寫出AA?的長度.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)如圖所示.

(2)點A與點A?之間有10個格子，
 ∴AA?的長度為10.
0

6. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.

              圖1　　　　　　　　            　　圖2
(1)如圖1，求證：AE=BD；
(2)如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD.
 (2)△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，
 △AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.
0

7. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.

(1)求∠ECD的度數(shù)；
(2)若CE=5，求BC的長.

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴ CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°.
 (2)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
 ∵∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.
0

8.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù).

估分為分
參考答案
參考答案：解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD.
 ∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°.
0

9. 請在下面的四個等式中選出兩個作為條件，然后證明圖中的△AED是等腰三角形.
 ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.你選擇的條件是____       (只填寫序號).

估分為分
參考答案
參考答案：①③(或①④或②③或②④).
 證明：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(AAS).
∴AE=DE，所以△AED是等腰三角形.
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題2分，共10分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做題。(每小題10分，共90分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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