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2021年人教版數(shù)學九年級上冊 期末測試卷(六)


一、單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1.拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式a+b的值為（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

2．AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上.若∠ABD＝42°，則∠BCD的度數(shù)是（）

A. 122°
B. 132°
C. 128°
D. 138°

3．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點數(shù)，擲這個骰子一次，則擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）
A.
B.
C.
D.

4．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A.
B.
C. 且k≠0
D. 且k≠0

5．一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊的邊長是x(x-9)-13(x-9)=0的根，則這個三角形的周長是（）
A. 20
B. 20或24
C. 9和13
D. 24

6.若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A. 先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
B. 先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
C. 先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
D. 先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

7．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠OBC＝50°，則∠A的度數(shù)是（）

A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°

8．若扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長是（）
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 8π

9．在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）

A. y?
B. y?
C. y? 
D. y?

10．如圖，底面半徑為5cm的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內加油后，量得長方形油面的寬度為8cm，則油的深度(指油的最深處即油面到水平地面的距離)為（）

A. 2cm
B. 3cm
C. 2cm或3cm
D. 2cm或8cm

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題4分，共32分)—— 請在橫線上直接作答

1.請寫出一個開口向下，且經(jīng)過(0,3)的拋物線的表達式.

估分為分
參考答案
參考答案：y=-x2+3

2.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是.

估分為分
參考答案
參考答案：150°

3.農業(yè)部門引進一批新麥種,在播種前做了五次發(fā)芽試驗, 目的是想了解一粒這樣的麥種發(fā)芽情況,實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

估計在與實驗條件相同的情況下,種一粒這樣的麥種發(fā)芽的概率約為.

估分為分
參考答案
參考答案：0.98

4.已知扇形的圓心角是120°，半徑是6，則它的面積.

估分為分
參考答案
參考答案：12π

5.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于．

估分為分
參考答案
參考答案：

6.一元二次方程x2+px-2＝0的一個根為2，則p的值.

估分為分
參考答案
參考答案：-1

7.已知圓錐的母線長為6cm，側面積為12πcm2，那么它的底面圓半徑為cm.

估分為分
參考答案
參考答案：2

8.已知拋物線y＝ax2-4ax＋c經(jīng)過點A(0，2)，頂點B的縱坐標為3.將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C、D，與拋物線的一個交點為P，若D是線段CP的中點，則點P的坐標為.

估分為分
參考答案
參考答案：


三、應用題。(每小題8分，共48分)

1.拋物線y=-2x2+8x-6
(1)用配方法求頂點坐標，對稱軸；
(2)x取何值時，y隨x的增大而減小.

估分為分
參考答案
參考答案：拋物線y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2
(1)頂點坐標為(2，2)，對稱軸為直線x=2
(2)當x>2 時，y隨x的增大而減小.
0

2.如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的長.

估分為分
參考答案
參考答案：
作OF⊥CD于F，連接OD．∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6．
∵，∴OE＝OA-AE＝3-1＝2．
在Rt△OEF中，∵∠DEB＝60°，∴∠EOF＝30°，
∴，∴．
在Rt△DFO中，OF＝，OD＝OA＝3，
∴(cm)．
∵OF⊥CD，∴DF＝CF，∴CD＝2DF＝cm．
0

3.某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示)．若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

估分為分
參考答案
參考答案：(1)設這條拋物線解析式為y＝a(x+m)2+k
由題意知：頂點A為(1，4)，P為(0，3)
∴4＝k，3＝a(0-1)2+4，a＝-1．
所以這條拋物線的解析式為y＝-(x-1)2+4．
(2)令y＝0，則0＝-(x-1)2+4，
解得x?＝3，x?＝-1
所以若不計其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．
0

4.某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？

估分為分
參考答案
參考答案：解：
由題意得出：
200(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+50x)]＝1250，
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)＝1250，
整理得：x2-2x+1＝0，
解得：x?＝x?＝1，
∴10-1＝9．
答：第二周的銷售價格為9元．
0

5.如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．
(2)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)設經(jīng)過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分
由題意知：AP＝x，BQ＝2x，則BP＝6-x，
∴(6-x)?2x＝××6×8，
∴x2-6x+12＝0，
∵b2-4ac＜0，
此方程無解，
∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；
(2)設t秒后，△PBQ的面積為1
①當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時
此時0＜t≤4
由題意知：(6-t)(8-2t)＝1，
整理得：t2-10t+23＝0，
解得：t?＝5+(不合題意，應舍去)，t?＝5-，
②當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時
此時4＜t≤6，
由題意知：(6-t)(2t-8)＝1，
整理得：t2-10t+25＝0，
解得：t?＝t?＝5，
③當點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上時
此時t＞6，
由題意知：(t-6)(2t-8)＝1，
整理得：t2-10t+23＝0，
解得：t?＝5+，t?＝5-，(不合題意，應舍去)，
綜上所述，經(jīng)過5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1．
0

6.一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價付款；購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款，現(xiàn)有小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，只能按零售價付款，需用(m2-1)元，(m為正整數(shù)，且m2-1＞100)如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用(m2-1)元．
(1)設初三年級共有x名學生，則x的取值范圍是多少？鉛筆的零售價每支多少元？批發(fā)價每支應為多少元？(用含x、m的代數(shù)式表示)
(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15支少一元，試求初三年級共有多少學生？并確定m的值．

估分為分
參考答案
參考答案：解：(1)由題意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范圍是：241≤x≤300(x為正整數(shù))；
鉛筆的零售價每支應為：元；
鉛筆的批發(fā)價每支應為：元；
(2)由題意可得，
15×-15×＝1，
化簡，得
x2+60x-900(m2-1)＝0，
解得，x?＝30(m-1)，x?＝-30(m+1)(舍去)，
∴241≤30(m-1)≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
當m＝10時，m2-1＝99＜100，故m＝10不合題意，舍去，
當m＝11時，m2-1＝120＞100，符合題意，
∴m＝11，
∴x＝30(m-1)＝300，
經(jīng)檢驗x＝300是原分式方程的解，
答：初三年級共有300名學生，m的值是11．
0

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題4分，共32分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 應用題。(每小題8分，共48分)

1 2 3 4 5 6

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