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一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

2.在平面直角坐標系中，點（3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）
A. （-3，4）
B. （3，-4）
C. （-4，3）
D. （-3，-4）

3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝4，則線段PB的長度為（）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

4．如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是（）
A. 銳角三角形
B. 鈍角三角形
C. 直角三角形
D. 不能確定

5．如果等腰三角形的一個外角為135o，那么它的底角為（）
A. 45o
B. 72o
C. 67.5o
D. 45o或67.5o

6．等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（）
A. 3或5
B. 3或7
C. 3
D. 5

7.如圖，△ABC以直線m為對稱軸的軸對稱圖形，若BC＝8，AD＝7，則陰影部分的面積是（）

A. 56
B. 28
C. 14
D. 無法確定

8.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）

A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥

9.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

10.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A. 2個
B. 3個
C. 4個
D. 5個

*以下為主觀題，系統(tǒng)不自動評分，請答題后自行估分。若沒有估分，系統(tǒng)按滿分計算。

二、填空題。(每小題4分，共28分)—— 請在橫線上直接作答

1.正方形是軸對稱圖形，它共有條對稱軸．

估分為分

參考答案

參考答案：4

2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為．

估分為分

參考答案

參考答案：12

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=CD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．

估分為分

參考答案

參考答案：37

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為.

估分為分

參考答案

參考答案：19cm

5.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC =。

估分為分

參考答案

參考答案：15°

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知∠CAD=36°，則∠B=度．

估分為分

參考答案

參考答案：27

7.點P為∠AOB內(nèi)一點，OP＝15，點M在OB上運動，點N在OA上運動，若∠AOB=30°，則△PMN的周長的最小值為。

估分為分

參考答案

參考答案：15

三、按要求做題。(每小題9分，共72分)

1.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）如圖所示：

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B= 100°

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面積．
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A?B?C?.

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)
∴AB=5，AB邊上的高是3，
∴

（2）如圖所示：

3.貨船在海上以每小時6海里的速度沿南偏東40°的方向航行，已知貨船在B處時，測得燈塔A在其北偏東80°的方向上，航行半小時后貨船到達C處，此時測得燈塔A在其北偏東20°的方向上，求貨船到達C處時與燈塔A的距離．

估分為分

參考答案

參考答案：解：如圖，

∵CD∥BE，
∴∠EBC＝∠1＝40°，
∴∠BCA＝∠1+∠DCA＝60°
又∵∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°
∴△ABC是等邊三角形
∴AC＝BC=

故貨船到達C處時與燈塔A的距離是3海里。

4．如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝DF，求證：AD垂直平分EF．

估分為分

參考答案

參考答案：解：在Rt△AED和Rt△AFD中，

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝AF，
又∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．

5.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．
求證：△BDE是等腰三角形．

估分為分

參考答案

參考答案：證明：如圖，

∵DE∥AC，∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．

6.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB邊和AC邊交于點D和點E，BC邊的中垂線FG，分別與BC邊和AC邊交于點F和點G，又△BEG周長為16，且GE＝1，求AC的長.

估分為分

參考答案

參考答案：解：∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周長為16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，∴AC＝14，

7.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90o，則∠BCE=________度．
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）90o．
（2）①α+β=180o．
理由：因為∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE．
所以∠B=∠ACE．
所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，
所以∠B+∠ACB =β．
因為α+∠B+∠ACB =180o，
所以α+β=180o．
②當點D在射線BC上時，α+β=180o．
當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．

8.在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F．
（1）若AB=AC，∠BAC=120°，求證BM=MN=NC；
（2）由（1）可知△AMN是______三角形；
（3）去掉（1）中的“∠BAC=120°”的條件，其他不變，判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）當∠B與∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△AMN是等腰三角形？直接寫出所有可能的情況．

估分為分

參考答案

參考答案：解：（1）證明：連接AM，AN，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠C=∠CAN=30°，∠B=∠BAM=30°，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，
∴∠MAN=60°，即△AMN是等邊三角形，
∴AM=MN=NA，
∴BM=MN=NC；
（2）等邊，證明過程見（1）；
（3）等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠B=∠BAM，∠C=∠CAN，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B，
∠ANM=∠C+∠CAN=2∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形；
（4）根據(jù)上面的證明過程，得到：∠AMN=2∠B，∠ANM=2∠C，∠MAN=180°-(2∠B+2∠C)，
①當AM=AN時，∠AMN=∠ANM，即∠B=∠C；
②當MN=NA時，∠AMN=∠MAN，即2∠B=180°-(2∠B+2∠C)，整理得2∠B+∠C=90°；
③當MN=MA時，∠ANM=∠MAN，即2∠C=180°-(2∠B+2∠C)，整理得∠B+2∠C=90°，
綜上：當∠B=∠C或2∠B+∠C=90°或∠B+2∠C=90°時△AMN是等腰三角形．

考試倒計時

90分鐘

試卷導航

1. 單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空題。(每小題4分，共28分)

1 2 3 4 5 6 7

3. 按要求做題。(每小題9分，共72分)

1 2 3 4 5 6 7 8

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一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1．下列圖形是軸對稱圖形的是（） A. B. C. D.

2.在平面直角坐標系中，點（3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（） A. （-3，4） B. （3，-4） C. （-4，3） D. （-3，-4）

3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝4，則線段PB的長度為（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4．如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是（） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 不能確定

5．如果等腰三角形的一個外角為135o，那么它的底角為（） A. 45o B. 72o C. 67.5o D. 45o或67.5o

6．等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（） A. 3或5 B. 3或7 C. 3 D. 5

7.如圖，△ABC以直線m為對稱軸的軸對稱圖形，若BC＝8，AD＝7，則陰影部分的面積是（） A. 56 B. 28 C. 14 D. 無法確定

8.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（） A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥

9.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17

二、填空題。(每小題4分，共28分)—— 請在橫線上直接作答

1.正方形是軸對稱圖形，它共有條對稱軸．

2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為．

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=CD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為.

5.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC =。

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知∠CAD=36°，則∠B=度．

7.點P為∠AOB內(nèi)一點，OP＝15，點M在OB上運動，點N在OA上運動，若∠AOB=30°，則△PMN的周長的最小值為。

三、按要求做題。(每小題9分，共72分)

1.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)． （1）求出△ABC的面積． （2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A?B?C?.

4．如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝DF，求證：AD垂直平分EF．

5.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形．

6.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB邊和AC邊交于點D和點E，BC邊的中垂線FG，分別與BC邊和AC邊交于點F和點G，又△BEG周長為16，且GE＝1，求AC的長.

試卷導航

一、單項選擇題。(每小題2分，共20分)

1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）
A.
B.
C.
D.

2.在平面直角坐標系中，點（3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）
A. （-3，4）
B. （3，-4）
C. （-4，3）
D. （-3，-4）

3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝4，則線段PB的長度為（）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

4．如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是（）
A. 銳角三角形
B. 鈍角三角形
C. 直角三角形
D. 不能確定

5．如果等腰三角形的一個外角為135o，那么它的底角為（）
A. 45o
B. 72o
C. 67.5o
D. 45o或67.5o

6．等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（）
A. 3或5
B. 3或7
C. 3
D. 5

7.如圖，△ABC以直線m為對稱軸的軸對稱圖形，若BC＝8，AD＝7，則陰影部分的面積是（）

A. 56
B. 28
C. 14
D. 無法確定

8.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）

A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥

9.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

二、填空題。(每小題4分，共28分)—— 請在橫線上直接作答

1.正方形是軸對稱圖形，它共有條對稱軸．

2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為．

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=CD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為.

5.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC =。

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知∠CAD=36°，則∠B=度．

7.點P為∠AOB內(nèi)一點，OP＝15，點M在OB上運動，點N在OA上運動，若∠AOB=30°，則△PMN的周長的最小值為。

三、按要求做題。(每小題9分，共72分)

1.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面積．
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A?B?C?.

4．如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝DF，求證：AD垂直平分EF．

5.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．
求證：△BDE是等腰三角形．

6.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB邊和AC邊交于點D和點E，BC邊的中垂線FG，分別與BC邊和AC邊交于點F和點G，又△BEG周長為16，且GE＝1，求AC的長.