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因式分解—因式分解的應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié)


一、單項選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016春?邵陽縣校級月考）若a，b，c三個數(shù)滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，則（
A. a=b=c
B. a，b，c不全相等
C. a，b，c互不相等
D. 無法確定a，b，c之間關(guān)系

2．（2015?棗莊）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（)

A. 140
B. 70
C. 35
D. 24

3．（2015?武漢校級自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，則c2（a+b）﹣2014的值為（）
A. 0
B. 1
C. 2015
D. ﹣2015

4．（2015?湖北校級自主招生）已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△ABC是（）
A. 等腰三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

5．（2015秋?高青縣期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為（）
A. ﹣15
B. ﹣2
C. ﹣6
D. 6

6．（2015?滄州一模）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

7．（2015?十堰一模）已知 x2﹣x﹣1=0，則x3﹣2x+1的值為（）

A. ﹣1

B. 2

C. ﹣1

D. ﹣2

8．（2015?杭州模擬）已知a，b都是整數(shù)，且滿足a2+b2+1＜2a﹣2b，則a+b=（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

9．（2015秋?揭陽期末）若x3+x2+x+1=0，則若x3+x2+x+1=0，則x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（）
 A. 1
B. 0
C. ﹣1
D. 2

10．（2015?張家口二模）已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，
可以設(shè)另一個因式為x+n，則x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）．即x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．

解得，n=﹣7，m=﹣21，

∴另一個因式為x﹣7，m的值為﹣21．
類似地，二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是2x﹣5，則它的另一個因式以及k的值為（）
A. x﹣1，5
B. x+4，20

C. x，

D. x+4，﹣4

11．（2015秋?安陸市期末）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）
A. 大于零
B. 小于零
C. 等于零
D. 不能確定

12．（2015秋?嘉峪關(guān)校級期末）若a、b、c是△ABC的三邊，滿足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，則△ABC的形狀是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等邊三角形

13．（2015秋?綦江區(qū)期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用"因式分解"法產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把"018162"作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）
A. 201010
B. 203010
C. 301020
D. 201030

14．（2015秋?趙縣期末）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a﹣c）2﹣b2的值是（
A. 正數(shù)
B. 0
C. 負(fù)數(shù)
D. 無法確定

15．（2015春?遂寧期末）已知四邊形ABCD的四條邊分別是a、b、c、d．其中a、c是對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形一定是（)
A. 平行四邊形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

16．（2015秋?通許縣期末）已知a，b，c為△ABC三邊長，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，則此三角形的形狀為（）
A. 銳角三角形
B. 等腰三角形
C. 鈍角三角形
D. 直角三角形

17．（2015秋?龍泉驛區(qū)校級期末）利用分解因式計算1.222×9﹣1.332×4變形正確的是（）
A. 6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）
B. 36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）
C. （1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）
D. （1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）

18．（2015春?萬州區(qū)期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼，有一種用"因式分解法"產(chǎn)生的密碼方便記憶，例如，對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9時，則各個因式的值為（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把"018162"作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）
A. 201030
B. 201010
C. 301020
D. 203010

19．（2015春?福田區(qū)期末）若△ABC三邊分別是a、b、c，且滿足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，則△ABC是（）
A. 等邊三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰或直角三角形

20．（2015秋?海門市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為（）
A. 4
B. ﹣4
C. 3
D. ﹣3

22．（2015秋?簡陽市校級期中）當(dāng)a=﹣2時，a2（a4+4a2+16）﹣4（a4+4a2+16）的值為（）
A. 64
B. 32
C. ﹣64
D. 0

23．（2015春?重慶校級期中）三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，則這個三角形的形狀是（）
A. 等腰三角形
B. 等邊三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

24．（2015秋?廈門校級期中）已知x2+x﹣1=0，則x3+2x2+3的值是（）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5

26．（2015春?蕭山區(qū)期中）下列說法：①已知a=8﹣b，c2=ab﹣16，則a=b；②已知a=22015，b=（﹣2）2015，則4a2﹣8ab+4b2=22034；③已知a+b=3，ab=﹣1，則a4+b4=45．其中正確的是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ①
D. ②

27．（2014秋?威海期中）257﹣512能被下列四個數(shù)①12；②15；③24；④60整除的個數(shù)是（）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個

28．（2015秋?德州校級月考）如果：：x2﹣8xy+16y2=0，且x=5，則（2x﹣3y）2=（）
A.
B.
C.
D.

29．（2015秋?黃陂區(qū)校級月考）已知a﹣b=5，且c﹣b=10，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（）
A. 105
B. 100
C. 75
D. 50

30．（2015秋?埇橋區(qū)校級月考）如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c，那么這個三角形一定是（）
A. 銳角三角形
B. 直角三角形
C. 鈍角三角形
D. 等腰三角形

25．（2015秋?偃師市期中）若a+b=﹣1，則3a2+3b2+6ab+3的值是（）
A. 0
B. ﹣3
C. 6
D. 3

21．（2015春?濱江區(qū)期末）設(shè)a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，則數(shù)a、b、c的大小關(guān)系是（）
A. c＜b＜a
B. a＜c＜b
C. b＜c＜a
D. c＜a＜b

考試倒計時

60分鐘

1. 單項選擇題。(每題3分，共90分)

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