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整式—平方差公式+平方差公式的幾何背景 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?溫嶺市一模）下列運(yùn)算正確的是（）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B. a2?a3=a6
C. 3a+2a=a5
D. （a+b）2=a2+b2

2．（2016?仁壽縣校級(jí)模擬）下列等式成立的是（）
A. 2a2﹣3a=﹣a
B. （a2）3=a6
C. a6÷a3=a2
D. （a+4）（a﹣4）=a2﹣4

3．（2016?盧龍縣一模）下列等式成立的是（）
A. （a+4）（a﹣4）=a2﹣4
B. 2a2﹣3a=﹣a
C. a6÷a3=a2
D. （a2）3=a6

4．（2016春?高青縣期中）計(jì)算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）
A. a8+2a4b4+b8
B. a8﹣2a4b4+b8
C. a8+b8
D. a8﹣b8

5．（2016春?淮安期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為81﹣x2的是（）
A. （x+9）（x﹣9）
B. （x+9）（﹣x﹣9）
C. （﹣x+9）（﹣x﹣9）
D. （﹣x﹣9）（x﹣9）

6．（2016春?邗江區(qū)期中）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. （2a+b）（2b﹣a）  
B. （同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng) x+1）（﹣ 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng) x﹣1）
C. （﹣m﹣n）（﹣m+n）    
D. （3x﹣y）（﹣3x+y）

7．（2016春?蘆溪縣期中）下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. （3a+b）（3b﹣a）
B. （a+b）（a﹣b）
C. （2x﹣y）（﹣2x+y）
D. （m+n）（﹣m﹣n）

8．（2016春?榮成市期中）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是（）
A. 2的倍數(shù)，但不一定是4的倍數(shù)
B. 4的倍數(shù)，但不一定是8的倍數(shù)
C. 8的倍數(shù)，但不一定是16的倍數(shù)
D. 16的倍數(shù)，但不一定是32的倍數(shù)

9．（2016春?江陰市期中）下列運(yùn)算中正確的是（）
A.
B. （a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
C. 2a2?a3=2a6
D. （﹣a）10÷（﹣a）4=a6

10．（2016春?吳中區(qū)期中）下列各式能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）
A. （x﹣3）（x+1）
B. （a+2b）（2a﹣b）
C. （﹣a+1）（﹣a﹣1）
D. （x﹣3）2

11．（2016春?太原期中）下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. （a+3b）（3a﹣b）
B. （3a﹣b）（3a﹣b）
C. （3a﹣b）（﹣3a+b）
D. （3a﹣b）（3a+b）

12．（2016春?江陰市校級(jí)月考）（2x+1）（﹣2x+1）的計(jì)算結(jié)果是（）
A. 4x2+1
B. 1﹣4x2
C. 1+4x2
D. ﹣4x2﹣1

13．（2016春?張掖校級(jí)月考）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加了24cm2，這個(gè)正方形原來的邊長(zhǎng)是（）
A. 5cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

14．（2016春?張掖校級(jí)月考）下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. （﹣3x﹣2）（3x+2）
B. （﹣a﹣b）（﹣b+a）
C. （﹣3x+2）（2﹣3x）
D. （3x+2）（2x﹣3）

15．（2016春?張掖校級(jí)月考）下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）
A. （x+a）（x﹣a）
B. （b+m）（m﹣b）
C. （﹣x﹣b）（x﹣b）
D. （a+b）（﹣a﹣b）

16．（2015?金平區(qū)一模）將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）

 

A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

17．（2015秋?惠城區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）

 

A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2

18．（2015春?揚(yáng)中市校級(jí)期末）由下面的圖形得到的乘法公式是（）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

19．（2015春?江干區(qū)期末）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（）

 

A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. a2+2ab+b2=（a+b）2

20．（2015秋?周口期末）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）

A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. a（a﹣b）=a2﹣ab

21．（2015秋?嘉祥縣期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

 

A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
D. a2﹣ab=a（a﹣b）

22．（2015春?宿遷校級(jí)期末）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），
給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=． 其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（）

 

A. 0個(gè)
B. 1個(gè)
C. 2個(gè)
D. 3個(gè)

23．（2015秋?浦東新區(qū)期末）能說明圖中陰影部分面積的式子是（）

A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

24．（2015春?池州期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．通過計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

 

A. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．

25．（2015秋?武昌區(qū)期中）如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2．其中正確的表示方法有（）

 

A. 1種
B. 2種
C. 3種
D. 4種

26．（2015春?成華區(qū)月考）如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是（）

A. 2m+4
B. 4m+4
C. m+4
D. 2m+2

27．（2015秋?安圖縣月考）如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有四個(gè)邊長(zhǎng)均為b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）

 

A. a2﹣4b2
B. （a+b）（a﹣b）
C. （a+2b）（a﹣b）
D. （a+b）（a﹣2b）

28．（2015春?涇陽縣校級(jí)月考）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）

 

A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. 無法確定

29．（2015秋?揭陽校級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為（）

A. m+4
B. 2m+4
C. m+8
D. 2m﹣4

30．（2014?棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）

A. a2+4
B. 2a2+4a
C. 3a2﹣4a﹣4
D. 4a2﹣a﹣2

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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