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整式—完全平方公式的幾何背景+完全平方式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?泰山區(qū)一模）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）
A. ab
B. （a+b）2
C. （a﹣b）2
D. a2﹣b2

2．（2016?寧波模擬）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題是圖形是（）
A.
B.
C.
D.

3．（2016春?深圳校級(jí)月考）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）

A. 2cm2

B. 2acm2

C. 4acm2

D. （a2﹣1）cm2

4．（2015?海淀區(qū)二模）如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）
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A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D. a（a﹣b）=a2﹣ab

5．（2015秋?金鄉(xiāng)縣期末）如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為（）
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A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab

6．（2015?臨淄區(qū)一模）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）
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A. （m﹣n）2
B. （m+n）2
C. 2mn
D. m2﹣n2

7．（2015?開(kāi)江縣二模）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）
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A. （m+n）2=m2+2mn+n2
B. （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
C. （m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn
D. m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）

8．（2015秋?淅川縣期末）我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（1）可以用來(lái)解釋?zhuān)╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過(guò)圖（2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）
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A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 
D. （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2

9．（2015秋?東城區(qū)期末）如圖的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）
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A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

10．（2015秋?閻良區(qū)期末）如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）
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A. a2+2ab+b2=（a+b）2
B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C. 4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

11．（2015春?石家莊期末）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長(zhǎng)方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片．若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）

A. 4張

B. 8張

C. 9張

D. 10張

12．（2015春?龍口市期中）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）
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A. a2﹣b2=（a﹣b）2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

13．（2014?拱墅區(qū)一模）用1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，正好拼成一個(gè)大正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的大正方形邊長(zhǎng)為（）
A. a+b+2ab
B. 2a+b
C. a2+4ab+4b2
D. a+2b

14．（2013秋?沈丘縣校級(jí)期末）我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋?zhuān)╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）
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A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B. （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. （a+b）2=a2+2ab+b2

15．（2014秋?伍家崗區(qū)期末）如圖所示的圖形面積最適合表示一個(gè)公式，這個(gè)公式是（）
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A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

16．（2016春?江陰市期中）若4a2+kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）
A. 6
B. 12
C. ±6
D. ±12

17．（2016春?豐縣校級(jí)期中）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）
A. 10
B. ±10
C. ﹣20
D. ±20

18．（2016春?泗陽(yáng)縣校級(jí)期中）若多項(xiàng)式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）
A. 2
B. 4
C. ±4
D. ±2

19．（2016春?棗莊校級(jí)月考）如果二次三項(xiàng)式x2﹣2（m﹣1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）
A. 3
B. ﹣5
C. 3或﹣5
D. 5或﹣3

20．（2016春?成都校級(jí)月考）如果x2﹣6x+k是完全平方式，則k的值為（）
A. ±9
B. ±36
C. 36
D. 9

21．（2016春?山西校級(jí)月考）若多項(xiàng)式4x2+mx+1是完全平方式，則m的值是（）
A. ±4
B. 4
C. ±2
D. 2

22．（2016春?順德區(qū)校級(jí)月考）形如a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式，若x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，則a等于（）
A. 2
B. 4
C. ±2
D. ±4

23．（2016春?重慶校級(jí)月考）代數(shù)式x2﹣kx同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)是一個(gè)完全平方式，則k的取值為（）
A. 5
B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)
C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)    

D. ±5

24．（2016春?福建校級(jí)月考）若4a2﹣2ka+9是一個(gè)完全平方的展開(kāi)形式，則k的值為（）
A. 6
B. ±6
C. 12
D. ±12

25．（2016春?余杭區(qū)月考）如果x2﹣（m﹣1）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）
A. ﹣1
B. 1
C. ﹣1或3
D. 1或3

26．（2015?燕山區(qū)一模）在多項(xiàng)式x2+9中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式可以是（）
A. x
B. 3x
C. 6x
D. 9x

27．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，則m的值為（）
A. ﹣1
B. 1
C. 1或﹣1
D. 1或﹣3

28．（2015?白云區(qū)校級(jí)一模）下列式子中是完全平方式的是（）
A. a2+2a+1
B. a2+2a+4
C. a2﹣2b+b2  
D. a2+ab+b2

29．（2015秋?莒南縣期末）已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）
A. 8
B. ±8
C. 16
D. ±16

30．（2015秋?廬江縣期末）如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）
A. 15
B. ±5
C. 30
D. ±30

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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