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圖形的相似-相似形綜合題 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?浦東新區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
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A. AC2=AD?AB
B. CD2=CA?CB
C. CD2=AD?DB
D. BC2=BD?BA

2．（2015?長(zhǎng)沙縣模擬）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAD=∠C，則下列結(jié)論一定正確的是（）
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A. AB2=AC?BD
B. AB?AD=BD?BC
C. AB2=BC?BD
D. AB?AD=BD?CD

3．（2015?遼寧二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=6，AB=9，則AD=（）
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

4．（2014秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）

A.
B.
C.
D. 3

5．（2014秋?潛山縣校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，則BC的值為（）

A.
B.
C.
D.

6．（2014秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，則AD=（）

A. 1
B.
C.
D. 5

7．（2013春?新泰市期末）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，CD=6，BD=4，則AB的長(zhǎng)為（）

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

8．（2013秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，則AC為（）

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

9．（2015秋?廈門校級(jí)期中）如圖，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4，AC=10，則AD=（）

A.
B. 2
C.
D. 1

10．（2016?嘉興）在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高線，若BD=2，BC=6，則AB=（）
A.
B.
C.
D.

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D. 已知AB=13，CD=6，則Rt△ABC的周長(zhǎng)為（）

 

A. 13+5
B. 13+13
C. 13+9
D. 18

12．已知CD是Rt△ABC斜邊上的高，則下列各式中不正確的是（）
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A. BC2=BD?AB
B. CD2=BD?AD
C. AC2=AD?AB
D. BC?AD=AC?BD

13．（2016春?長(zhǎng)興縣月考）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)，作BM⊥AE于點(diǎn)M，作KN⊥AE于點(diǎn)N，連結(jié)MO、NO，以下四個(gè)結(jié)論：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)；③BP=4PK；④PM?PA=3PD2，其中正確的是（）
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A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④

14．（2015?東營(yíng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC. 點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD. 過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：①=；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若==，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）

A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④

15．（2015?資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）

A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④

16．（2015?宜興市校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)且滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C. 點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，則PA：PC（）

A.
B.
C. 或
D. 以上都不對(duì)

17．（2015?杭州模擬）如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=EC，連結(jié)EF，DE，DF，M是FE中點(diǎn)，連結(jié)MC，設(shè)FE與DC相交于點(diǎn)N．則4個(gè)結(jié)論：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，則BF=2；正確的結(jié)論有（）

A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④

18．（2015?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OC=4．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA. 則（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t+2，t）；（2）t=3時(shí)，△DPA的面積最大為；（3）△DPA不能成為直角三角形；（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為2．上述結(jié)論正確的有（）


A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

19．（2015?杭州模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC和BC兩邊上的動(dòng)點(diǎn)且始終保持∠EAF=45°，連接AE與AF交DB于點(diǎn)N，M．下列結(jié)論：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周長(zhǎng)始終保持不變其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正確的結(jié)論是（）

A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④

20．（2015?湖州校級(jí)三模）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，連結(jié)EF，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，連結(jié)CF．給出下列結(jié)論：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值為定值；⑤若GM=3EG，則tan∠FGB=上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

21．（2015秋?樂(lè)至縣期末）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PH?PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正確的是（）
    
 A. ①②③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④


22．（2015秋?金華校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（）
   
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

23.2014秋?重慶校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②∠ADF=∠CDB；③點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；④AF=；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正確結(jié)論有（）個(gè)．

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

24．（2013?西湖區(qū)一模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖；（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t2；②當(dāng)t=6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)；④當(dāng)t=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的是（）
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 A. ①②
B. ①③④
C. ③④
D. ①②④

25．（2012?義烏市模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA. 則下列結(jié)論：①若∠MFC=120°，則∠MAB=30°；②∠MPB=90°﹣同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)∠FCM；③△ABM∽△CEF； ④S梯形AMCD﹣2S△EFC=3S△MFC，正確的是（）
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A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④

26．（2012?淄川區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD交BC于E，垂足為F，BG平分∠ABD交AE于H，GP∥BD交AE于P，下列結(jié)論：
①BF+GP=CD；②S△ABF2=S△BEF?S△AFD；③+=；④．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

27．（2012?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)：2，CP：BP=1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；④EF?EP=4AO?PO．其中正確的是（）
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A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ③④

28．（2012?新洲區(qū)模擬）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC上一點(diǎn)，沿BD折疊△ABC，使A點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)E處，M為邊BC的中點(diǎn)，MN⊥BD與點(diǎn)H，N在AB邊上，連接NE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作BD的平行線交AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AB=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)BN；②四邊形DFNG為平行四邊形；③△BMN∽△EDG；④AN=DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
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A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

29．（2012?武漢模擬）如圖，梯形ABCD中AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4CD，E是腰BC上一點(diǎn)，CE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交AD于點(diǎn)F，若F是AD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①AE⊥DE；②AB=AD；③tan∠EFD=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)；④S△ABE=16S△CDE；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
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 A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)

30．（2012?武漢模擬）四邊形ABCD為直角梯形，AD：BC=2：3，E為DC邊上的中點(diǎn)，連接AE交BD于H點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AD于N，NH的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)M，則：①AH：HE=4：3；②M為BC的中點(diǎn)；③S四邊形BHEC﹣S△ABH=2S△AHD，則正確的結(jié)論有
（）
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A. 只有①②
B. 只有①③
C. 只有②③
D. ①②③

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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