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二次函數(shù)-二次函數(shù)綜合題 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?丹東模擬）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（）

A. ﹣3
B. ﹣1
C. 1
D. 3

2．（2016?岱岳區(qū)一模）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB. 以下說(shuō)法正確的是（）
①PO2=PA?PB；
②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；


A. ③④
B. ①②
C. ②④
D. ①④

3．（2016?湘潭一模）拋物線與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)O和點(diǎn)A，頂點(diǎn)B在直線上，則關(guān)于△OAB的判斷正確的是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等邊三角形
D. 等腰直角三角形

4．（2016?徐州模擬）如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2﹣4ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A.
B.
C.
D.

5．（2016?杭州一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為P，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3am+6a），以下說(shuō)法：


正確的是（）

A. ①②

B. ③④

C. ①②③

D. ①②③④

6．（2016?蘭州模擬）如圖，直線y=與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣交于點(diǎn)B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合，拋物線y=（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y=﹣上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）

A.
B.
C.
D.

7．（2015?永春縣自主招生）Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線y=x2上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（）

A. h＜1

B. h=1

C. 1＜h＜2

D. h＞2

8．（2015?嘉興）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；

②若a=﹣1，則b=4；

③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；

④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6．

其中真命題的序號(hào)是（）


A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

9．（2015?三亞校級(jí)模擬）如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，E和點(diǎn)D，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是（）

A.
B.
C.
D. 條件不足，無(wú)法求

10．（2015?陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C. 則：

①b=﹣2；

②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；

③存在這樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；

④若a=1，則OA?OB=OC2．

以上說(shuō)法正確的有（）

A. ①②③④

B. ②③④

C. ①②④

D. ①②③

11.（2015?莆田模擬）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”，如圖，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)，B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n為正整數(shù)），依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）．若x1=d（0＜d＜1），當(dāng)d為（）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．


A.
B.
C.
D.

12．（2015?吳興區(qū)一模）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式可能為（）

A.
B.
C.
D.

13．（2015?保定一模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（）

A. ①②③
B. ②③
C. ①③④
D. ②④

14．（2015?杭州模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，則：

①a+c=0；

②無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2；


⑤若a=1，則OA?OB=OC2．

以上說(shuō)法正確的有（）

A. ①②③④⑤

B. ①②④⑤

C. ②③④

D. ①②③⑤

15．（2015?天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③AB的長(zhǎng)度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)﹣3＜x＜2時(shí)，ax2+kx＜b，

其中正確的結(jié)論是（）


A. ①②④

B. ①②⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

16．（2015?無(wú)錫校級(jí)三模）已知拋物線y=﹣x2+1的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，△PAD與△PEA相似嗎？（）


A. 始終不相似

B. 始終相似

C. 只有AB=AD時(shí)相似

D. 無(wú)法確定

17.（2015?鄞州區(qū)一模）已知：如圖，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止）；過(guò)E點(diǎn)作EG∥OA交拋物線y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、BG．若拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上且四邊形ADEF是菱形，則a、h的值分別為（）

A.
B.
C.
D.

18．（2015?番禺區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB. 有以下說(shuō)法：①PO2=PA?PB； ②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；③當(dāng)k=﹣時(shí)，BP2=BO?BA；④△PAB面積的最小值為4，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

19．（2015?深圳二模）如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙P經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)C，直線l∥x軸，交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交⊙P與E、F兩點(diǎn)，若EF=2 ，則MN的長(zhǎng)為（）


A.
B.
C. 5
D. 6

20．（2015秋?槐蔭區(qū)期末）邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）

A.
B.
C. -2
D.

21．（2015秋?杭州校級(jí)月考）二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于 的點(diǎn)P共有（）
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

22．（2015秋?寧波月考）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為（）

A.
B.
C.
D.

23．（2014?恩施州）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：

①當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；

②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；

③使得M大于1的x值不存在；


其中正確的個(gè)數(shù)有（）


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

24．（2014?江陰市二模）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，．其中正確的是（）
A. ②④
B. ②③
C. ①③④
D. ①②④

25．（2014?日照三模）如圖，A1、A2、A3是拋物線y=ax2（ a＞0）上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C. A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)n﹣1、n、n+1，則線段CA2的長(zhǎng)為（）


A. a

B. 2a

C. n

D. n﹣1

26．（2014?江陰市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)是點(diǎn)P，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q，以點(diǎn)P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫⊙P，那么下列判斷正確的是（）

A. x軸與⊙P相離

B. x軸與⊙P相切

C. y軸與⊙P相切

D. y軸與⊙P相交

27．（2014?大港區(qū)一模）如圖，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）


A. ab=﹣2

B. ab=﹣3

C. ab=﹣4

D. ab=﹣5

28．（2014?杭州模擬）割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無(wú)限趨近的思想方法求出了圓周率．請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是（）
A. 5
B.
C. 4
D. 17﹣4π

29．（2014?開(kāi)江縣二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），連結(jié)PA、PB，有以下說(shuō)法：①PO2=PA?PB；②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；③當(dāng)k=﹣時(shí)，BP2=BO?BA；④△PAB面積的最小值為4．其中正確的是（）

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

30．（2014?河北區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB. 有以下說(shuō)法：①PO2=PA?PB；②直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱；③當(dāng)k= 時(shí)，BP2=BO?BA；④△PAB面積的最小值為4， 其中正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的（）
A. ①，③，④
B. ②，③
C. ②，④
D. ②，③，④

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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