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三角形—直角三角形的性質(zhì)+含30度角的直角三角形 知識點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?端州區(qū)一模）如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）


A. 35°

B. 55°

C. 60°

D. 70°

2．（2015?菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）

A. 140°
B. 160°
C. 170°
D. 150°

3．（2015秋?衡陽縣期末）下列說法中，正確的是（）

A. 直角三角形中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5

B. 三角形是直角三角形，三角形的三邊為a，b，c則滿足a2﹣b2=c2

C. 以三個連續(xù)自然數(shù)為三邊長不可能構(gòu)成直角三角形

D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形

4．（2016春?東臺市期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠BDC等于

（）


A. 44°

B. 60°

C. 67°

D. 70°

5．（2015春?祁陽縣期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）

A. 44°

B. 34°

C. 54°

D. 64°

6．（2015秋?嵊州市期末）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

7．（2015秋?東昌府區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（）

①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．


A. ①③④

B. ②③④

C. ①②④

D. ①②③

8．（2015春?南長區(qū)期中）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A. ∠A+∠B=∠C

B. ∠A﹣∠B=∠C

C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3

D. ∠A=∠B=3∠C

9．（2015春?啟東市期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=

（）


A. 40°

B. 30°

C. 20°

D. 10°

10．（2015秋?東陽市校級期中）下列說法中，正確的有（）

①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

②三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形

③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形

④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

11．（2015春?岳陽校級期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）

A. 66°

B. 36°

C. 56°

D. 46°

12．（2015春?平頂山校級月考）若一個三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個頂點(diǎn)，則此三角形一定是（）

A. 等腰三角形

B. 等邊三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

13．（2015春?郴州校級月考）在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度數(shù)是（）

A. 36°

B. 54°

C. 64°

D. 90°

14．（2015秋?石城縣校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）


A. 3個

B. 4個

C. 5個

D. 6個

15．（2016春?山西校級月考）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，AP的長不可能是（）


A. 2.5

B. 4.2

C. 5.8

D. 3.6

16．（2015?湖北）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB. 若BE=2，則AE的長為（）

A.
B. 1
C.
D. 2

17．（2015?眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD. 若BD=1，則AC的長是
（）

A.
B. 2
C.
D. 4

18．（2015?黃岡）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長為（）

A. 6
B.  
C. 9
D.

19．（2015?寧波校級模擬）設(shè)計(jì)一張折疊型方桌子如圖，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，將桌子放平后，要使AB距離地面的高為40cm，則兩條桌腿需要叉開的∠AOB應(yīng)為（）


A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 150°

20．（2015?重慶校級二模）如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知CD=1，∠B=30°，則BD的長是（）

A. 1
B. 2
C.  
D.

21．（2015?河北區(qū)三模）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM等于
（）

A.
B.
C. 5
D. 4

22．（2015?張家口一模）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為（）
A. 45°或75°
B. 75°
C. 45°或75°或15°
D. 60°

23．（2015?宜城市模擬）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=8，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則ON=（）


A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

24．（2015?廣安模擬）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為（）
A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°

25．（2015秋?當(dāng)涂縣期末）如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（）

A. 10
B.
C. 5
D. 2.5

26．（2015秋?鞍山期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（）

A.
B.
C.
D.

27．（2015秋?達(dá)州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于

（）


A. 3cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 9cm

28．（2015秋?長汀縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP長不可能是（）


A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

29．（2015秋?黔南州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）


A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

30．（2015秋?臺山市期末）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長是（）

A. 5

B. 6

C. 8

D. 10

考試倒計(jì)時

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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