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數(shù)論—數(shù)字問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2013?成都模擬）小林在做一個(gè)豎式乘法時(shí)，把被乘數(shù)個(gè)位上的“9”看成了“6”；把乘數(shù)個(gè)位上的“6”看成“9”，經(jīng)過(guò)正確運(yùn)算后，得到的答案比正確的答案多210，如果原來(lái)的被乘數(shù)減乘數(shù)，其差是（）
A. 76
B. 73
C. 80
D. 82

2．（2012?寶雞校級(jí)自主招生）若a=1515…15×333…3（有1004個(gè)15，有2008個(gè)3），則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于（）
A. 18063
B. 18072
C. 18079
D. 18054

3．（2012?寶雞校級(jí)自主招生）六年級(jí)學(xué)生小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他高興地對(duì)同學(xué)說(shuō)：“我的得分、名次和我的年齡的連乘積正好是2328．”那么小明第（）名．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 五

4．（2012?中山校級(jí)模擬）在1﹣﹣100這100個(gè)數(shù)中，數(shù)字0共出現(xiàn)了（）次．

A. 10

B. 20

C. 11

D. 以上都不對(duì)

5．（2011?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)三位數(shù)，它的反序數(shù)也是一個(gè)三位數(shù)，用這個(gè)三位數(shù)減去它的反序數(shù)得到的差不為0，而且是4的倍數(shù)．那么，這樣的三位數(shù)有（）個(gè)．
A. 2
B. 30
C. 60
D. 50

6．（2011?西城區(qū)校級(jí)自主招生）有一列數(shù)：2，22，222，2222，…，把它們的前27個(gè)數(shù)相加，那么所求的和的十位數(shù)字是（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

7．（2011?廣州自主招生）有一些八位數(shù)都是由數(shù)字1和2組成，在這些八位數(shù)中，其中恰好連續(xù)五位都是1的有（）個(gè)．
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E．20

8．（2011?西城區(qū)校級(jí)自主招生）老師報(bào)一個(gè)五位數(shù)，同學(xué)們將它的順序倒排后得到的五位數(shù)減去原數(shù)，學(xué)生甲、乙、丙、丁的結(jié)果分別是34567，34056，34956，23456，老師判定4個(gè)結(jié)果中只有1個(gè)正確，則答對(duì)的應(yīng)是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

9．（2011?碑林區(qū)校級(jí)自主招生）有1989位同學(xué)坐成一排，從左至右依次編上號(hào)：1、2、3…1989，第一次老師讓編號(hào)是雙數(shù)的同學(xué)站起來(lái)，然后余下的同學(xué)再?gòu)淖笾劣揖幧咸?hào)：1、2…第二次老師又讓編號(hào)是雙數(shù)的同學(xué)站起來(lái)．如此重復(fù)做了5次有（）名同學(xué)站著．
A. 1925
B. 1927
C. 1926
D. 1928

10．（2009?興慶區(qū)校級(jí)自主招生）在1到400的整數(shù)中，至少能被3和5中的一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有（）個(gè)5．

A. 213
B. 187
C. 133
D. 80

11．（2009?清河區(qū)校級(jí)自主招生）假設(shè)一家旅館一共有30個(gè)房間，分別編以1～30三十個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在要在每個(gè)房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認(rèn)是哪一個(gè)房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到．現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個(gè)數(shù)字，左邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以7所得的余數(shù)．那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對(duì)應(yīng)的原來(lái)房間應(yīng)該是_______號(hào)．（）
A. 31
B. 27
C. 13
D. 11

12．（2008?歷下區(qū)校級(jí)自主招生）你玩過(guò)“數(shù)字黑洞”的游戲嗎？“數(shù)字黑洞”，既滿足某種條件的所有數(shù)，通過(guò)一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌，下面我們就來(lái)玩一種數(shù)字游戲，它可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)（以下稱(chēng)為原數(shù)）；第二步，再寫(xiě)一個(gè)新的三位數(shù)， 它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對(duì)上一步得到的數(shù)按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止．不管你開(kāi)始寫(xiě)的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的，最后這個(gè)總相同的數(shù)就稱(chēng)為“黑洞數(shù)”．請(qǐng)你以2008為例嘗試一下：第一部寫(xiě)出2008，第二步之后變?yōu)椤赃@個(gè)數(shù)字游戲的“黑洞數(shù)”是（）
A. 123
B. 213
C. 303
D. 404

13．（2007?廣州自主招生）有這樣的三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)的3倍少1，十位上的數(shù)大于個(gè)位上的數(shù)小于百位上的數(shù)，所有這樣三位數(shù)的和是（）
A. 1074
B. 1696
C. 1736
D. 4506

14．在下列四個(gè)算式中：÷=2，E×F=0，G﹣H=1，I+J=4，A～J代表0～9中的不同數(shù)字，那么兩位數(shù)不可能是（）

A. 54

B. 58

C. 92

D. 96

15．從0到100的自然數(shù)中，數(shù)字3出現(xiàn)的次數(shù)為（）

A. 10

B. 11

C. 19

D. 20

16．通過(guò)前一位數(shù)字乘以2再加上a可得到一個(gè)序列，如果序列的第6位數(shù)量70，第9位數(shù)量是609，那么a的值是（）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 49

17．有一種用12位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位數(shù)表示分，三四位表示時(shí)，五六位表示日，七八位表示月，后四位表示年，凡不足位數(shù)時(shí)，前面補(bǔ)"0"．按照這種方法，2002年2月20日2時(shí)20分可表示為200220022002．這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：可分成三個(gè)相同的反序數(shù)，即2002 2002 2002有三個(gè)2002組成，且2002是反序數(shù)．（按數(shù)位順序正著寫(xiě)與反著寫(xiě)都相同的自然數(shù)，稱(chēng)為反序數(shù)．例如171，23032等是反序數(shù)，而28與82不相同，所以28，82都不是反序數(shù)．）那么從公元1000年開(kāi)始到現(xiàn)在，共有多少個(gè)這樣的時(shí)刻？（）
A. 1091
B. 1146
C. 1152
D. 1180

18．有一種用12位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位表示分，三、四位表示時(shí)，五、六位表示日，七、八位表示月，后四位表示年，凡不足位時(shí)，前面補(bǔ)"0"（見(jiàn)下圖）．按照這種方法，2002年2月20日2時(shí)20分可表示為200220022002．這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：它是一個(gè)12位的反序數(shù)，即按數(shù)位順序正著寫(xiě)與反著寫(xiě)都相同的自然數(shù)．例如：171、23032、1234321等是反序數(shù)．從公元1000年到2014年12月，共有（）個(gè)這樣的時(shí)刻．
A. 1091
B. 1146
C. 1152
D. 1180

19．一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)，如果使它成為一個(gè)兩位數(shù)，在它的左邊寫(xiě)上5，那么積增加了200，這個(gè)因數(shù)是（）
A. 40
B. 4
C. 20
D. 1﹣9都可以

20．一張入場(chǎng)券的號(hào)碼是三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是3的倍數(shù)，百位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，這場(chǎng)入場(chǎng)券的號(hào)碼是（）
A. 962
B. 931
C. 932

21．一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如：1331，7，202，66都是“回文數(shù)”，而220則不是“回文數(shù)”．其中第1997個(gè)“回文數(shù)”是（）
A. 997799
B. 886688
C. 998899
D. 887788

22．有一路公共汽車(chē)，包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站在內(nèi)共10個(gè)停車(chē)點(diǎn)．如果一輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出，除終點(diǎn)站外，每一站上車(chē)的乘客中恰好各有一位從這一站到以后的每一站下車(chē)．為了使每位乘客都有座位，那么這輛車(chē)至少需要（）個(gè)座位？
A. 15
B. 16
C. 25
D. 26

23．自1開(kāi)始，將自然數(shù)依次寫(xiě)下去得到12345678910111213…試確定第111個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

24．有30張分別標(biāo)示1～30號(hào)的紙牌．先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙牌拿掉，然后從剩下的紙牌中，拿掉號(hào)碼數(shù)為2的倍數(shù)的紙牌．如果將最后剩下的紙牌，按照號(hào)碼數(shù)由小到大排列，那么第5張紙牌的號(hào)碼是（）
A. 7
B. 11
C. 13
D. 17

25．一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和是7．如果此數(shù)減去27，則兩個(gè)數(shù)字的位置正好互換．原來(lái)的兩位數(shù)是（）

A. 61

B. 52

C. 43

26．藍(lán)佛德數(shù)字是這樣一種數(shù)字．它的數(shù)字中每一個(gè)數(shù)碼都出現(xiàn)兩次．并且數(shù)碼1被一個(gè)其他數(shù)碼分開(kāi)，數(shù)碼2被兩個(gè)其他數(shù)碼分開(kāi)，等等．下面四個(gè)數(shù)是藍(lán)佛德數(shù)字的一個(gè)是（）
A. 12142334
B. 41312432
C. 14132342
D. 32432141

27．1234567891011121314…20052006是（）位數(shù)．

A. 6913

B. 6914

C. 6915

D. 6917

28．a(chǎn)、b、c、d、e這五個(gè)數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300．那么，這五個(gè)數(shù)中從小到大排列第2個(gè)數(shù)的平方是（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 10

29．a(chǎn)、b、c、d、e這五個(gè)數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30．將這五個(gè)數(shù)從小到大排成一行，那么，左起第2個(gè)數(shù)是（）
A. 0.3
B. 0.5
C. 1
D. 1.5

30．從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，分別寫(xiě)在乘號(hào)的兩邊，組成一道乘法算式．共可得到多少個(gè)乘積不同的算式（）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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