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圖形的對(duì)稱-軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分,共90分)

1.(2016?揚(yáng)中市一模)如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 3

C. 4

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

2.(2016?濱湖區(qū)一模)如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M、N為函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+MP+PN的最小值為

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A. 2

B. 4sin40°

C. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 4sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)

3.(2016?無(wú)錫一模)如圖:△ABC中,AC=6,∠BAC=22.5°,點(diǎn)M、N分別是射線AB和AC上動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是

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A. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 3同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 3

4.(2016?濟(jì)寧二模)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC如圖所示.點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OA=6,OC=4,D為OC中點(diǎn),點(diǎn)E、F在線段OA上,點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),EF=2.當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)0

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng),0

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng),0


D. 2,0

5.(2016?貴港一模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值是

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A. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 8

C. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 10

6.(2016春?江陰市期中)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為

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A. 6.4

B. 8

C. 4同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 6

7.(2016春?定陶縣期中)如圖所示,四邊形OABC是正方形,邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)P在OA上,且P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),Q是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PQ+AQ的最小值為


A. 5

B.

C. 4

D. 6

8.(2016春?鄂城區(qū)期中)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng),則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí),BP長(zhǎng)為


A. 1

B. 2

C. 2.5

D. 3

9.(2016春?黃陂區(qū)校級(jí)月考)如圖,已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC中BC的中點(diǎn),BC=2,點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則BE+ED的和最小值為

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 3

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

10.(2016春?姜堰區(qū)校級(jí)月考)如圖,在菱形ABCD中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值為

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 2

C. 1

D. 5

11.(2016春?重慶校級(jí)月考)如圖,Rt△ABC中,AB=BC=2,D為BC的中點(diǎn),在AC邊上存在一點(diǎn)E,連接ED,EB,則EB+ED的最小值為

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

12.(2015?綏化)如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段AC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為

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A. 10

B. 8

C. 5同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 6

13.(2015?內(nèi)江)如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

14.(2015?黔南州)如圖,直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的長(zhǎng)度最短,作法為:①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′;②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是


A. 轉(zhuǎn)化思想

B. 三角形的兩邊之和大于第三邊

C. 兩點(diǎn)之間,線段最短

D. 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

15.(2015?營(yíng)口)如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是


A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

16.(2015?遵義)如圖,四邊形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為


A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

17.(2015?蕪湖三模)如圖,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),則DF的長(zhǎng)為


A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

18.(2015?同安區(qū)一模)如圖,周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD邊上,AE=1,AF=3,P為BD上一動(dòng)點(diǎn),則線段EP+FP的長(zhǎng)最短為


A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

19.(2015?邢臺(tái)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)為直線y=x上一點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸于B點(diǎn),若OB=4,E是OB邊上的一點(diǎn),且OE=3,點(diǎn)P為線段AO上的動(dòng)點(diǎn),則△BEP周長(zhǎng)的最小值為

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A. 4+2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 4+同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 6

D. 4同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

20.(2015?雁江區(qū)模擬)如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為

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A. 4同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 2

D. 4

21.(2015?滕州市校級(jí)二模)如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y交于C點(diǎn),且A(﹣1,0),點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),m的值是

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

22.(2015?谷城縣模擬)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在邊DC上,且DM=2,點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),則線段DN+MN的最小值為(
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A. 8
B. 8 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)
C. 2 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)
D. 10

23.(2015?孝感一模)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為BD上一點(diǎn),則PE+PC的最小值為

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A. 3

B. 3同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 3同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

24.(2015?鞍山一模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊BC上且CE=1,長(zhǎng)為的線段MN在AC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形BMNE的周長(zhǎng)最小時(shí),則tan∠MBC的值是

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)


C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 1

25.(2015?濰坊一模)如圖,直線l是一條河,A、B兩地相距5km,A、B兩地到l的距離分別為3km、6km,欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站,向A、B兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則鋪設(shè)的管道最短的是

A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

26.(2015?邗江區(qū)二模)平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B(2,﹣5),P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí),求∠APO的正切值

A. 2

B. 0.5

C. ﹣5

D. 5

27.(2015?新市區(qū)二模)如圖,已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上移動(dòng),且滿足PB∥DQ,則AP+PQ+QB的最小值是


A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

28.(2015?宜賓模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC如圖所示.點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OA=6,OC=4,D為OC中點(diǎn),點(diǎn)E、F在線段OA上,點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),EF=3.當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是

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A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng),0


B. 10

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng),0


D. 2,0

29.(2015?溫州模擬)在△ABC中,已知AB=7,點(diǎn)C到AB的距離為4,則△ABC周長(zhǎng)的最小值是

A. 5+4同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)+7

C. 2同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)+同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 以上都不對(duì)

30.(2015?峨眉山市一模)如圖,在銳角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是

同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

A. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

B. 4

C. 同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)

D. 6

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分,共90分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

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