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三角形—角平分線的性質(zhì)+線段垂直平分線的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?泰山區(qū)一模）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB的距離為（）

A. 18

B. 16

C. 14

D. 12

2．（2016?高郵市一模）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為（）

A.
B. 2
C. 3
D. 2

3．（2016?西華縣校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為
（）

A. 2
B. 2
C. 4
D. 4

4．（2016春?福安市期中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A. △ABC的三條中線的交點(diǎn)
B. △ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C. △ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D. △ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

5．（2016春?福安市期中）如圖所示，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS．下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正確的是（）

A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. 全對(duì)

6．（2016春?太原期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF與AD相交于點(diǎn)Q，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A. DE=DF
B. AE=AF
C. OD=OF
D. OE=OF

7．（2016春?吉安校級(jí)月考）在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是（）

A. 直角三角形
B. 等邊三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形

8．（2015?湖州）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）

A. 10
B. 7
C. 5
D. 4

9．（2015?永州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）

A. 有且只有1個(gè)
B. 有且只有2個(gè)
C. 組成∠E的角平分線
D. 組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）

10．（2015?青島）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（）

A.
B. 2
C. 3
D. +2

11．（2015?德州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；
④AE+DF=AF+DE．
其中正確的是（）

A. ②③
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④

12．（2015?龍巖）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（）

A.
B.
C.
D.

13．（2015?茂名）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

14．（2015?欽州）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）

A. BD：CD
B. AD：CD
C. BC：AD
D. BC：AC

15．（2015?茂名校級(jí)一模）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是（）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

16．（2016?安徽模擬）如圖，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）

A. 13
B. 14
C. 15
D. 16

17．（2016?南通一模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.  
若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

 
A. 90° 
B. 95° 
C. 100° 
D. 105°

18．（2016?棗莊一模）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A. 48°
B. 36°
C. 30°
D. 24°

19．（2016?合肥模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. BF=EF
B. DE=EF
C. ∠EFC=45°
D. ∠BEF=∠CBE

20．（2016?溫州二模）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連結(jié)CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，則∠ABC的度數(shù)為 （）

A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°

21．（2016?寧波模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)等于（）

A.
B.
C.
D.

22．（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）

A. 24°
B. 30°
C. 32°
D. 36°

23．（2016春?滕州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是（）

A. 50°
B. 20°
C. 30°
D. 25°

24．（2016春?張掖校級(jí)月考）已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是（）
A. ∠CAD＜∠CBD
B. ∠CAD=∠CBD
C. ∠CAD＞∠CBD
D. 無(wú)法判斷

25．（2016春?埇橋區(qū)校級(jí)月考）如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，若BC=8cm，AC=10cm，則△DBC的周長(zhǎng)為（）

A. 16cm
B. 18cm
C. 30cm
D. 2cm

26．（2016春?重慶校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）

A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°

27．（2016春?陜西校級(jí)月考）已知如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別（）

A. 24cm和12cm
B. 16cm和22cm
C. 20cm和16cm
D. 22cm和16cm

28．（2016春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，AD=5，則AC的長(zhǎng)為（）

A. 3
B. 4
C. 12
D. 13

29．（2015?隨州）如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（）

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

30．（2015?遂寧）如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）


A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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