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二次函數(shù)-二次函數(shù)的最值 知識點總結(jié)


一、單項選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?滕州市校級模擬）已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數(shù)y=﹣abx2+（a+b）x（）
A. 有最大值﹣4.5
B. 有最大值4.5
C. 有最小值4.5
D. 有最小值﹣4.5

2．（2016?長春模擬）若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m2+1的最大值為4，則實數(shù)m的值為（）
A.
B.
C. ±2
D. ±1

3．（2016?北侖區(qū)一模）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（）


A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 9

4．（2016?濱江區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，則a、b的大小比較為（）
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 不能確定

5．（2016春?撫州校級月考）已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，頂點坐標為（3，﹣2），那么該拋物線有（）
A. 最小值﹣2
B. 最大值﹣2
C. 最小值3
D. 最大值3

6．（2015?樂山）二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7．（2015?雅安）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中，當0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是（）
A. 0，﹣4
B. 0，﹣3
C. ﹣3，﹣4
D. 0，0

8．（2015?黃岡校級自主招生）如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在（）

A.
B.
C.
D.

9．（2015?永春縣自主招生）設x≥0，y≥0，2x+y=6，則u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）
A.
B. 18
C. 20
D. 不存在

10．（2015?黃岡中學自主招生）設ab≠0，且函數(shù)f1（x）=x2+2ax+4b與f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函數(shù)f3（x）=﹣x2+2bx+4a與f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；則u+v的值（）
A. 必為正數(shù)
B. 必為負數(shù)
C. 必為0
D. 符號不能確定

11．（2015?湖州模擬）已知二次函數(shù)y=3x2﹣12x+13，則函數(shù)值y的最小值是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. ﹣1

12．（2015?溫州模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，當﹣1≤x≤0時該函數(shù)的最大值是（）

A. 3.125
B. 4
C. 2
D. 0

13．（2015春?東臺市月考）已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1的最小值為2，則a的值為（）
A. 3
B. ﹣1
C. 4
D. 4或﹣1

14．（2015?石家莊模擬）便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關(guān)系滿足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某種原因，價格只能15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤是（）
A. 20
B. 1508
C. 1550
D. 1558

15．（2015?諸城市二模）對于拋物線y=x2﹣m，若y的最小值是1，則m=（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2

16．（2015?余杭區(qū)一模）已知y=x（x+5﹣a）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍在1≤x≤4時，y在x=1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. a=10
B. a=4
C. a≥9
D. a≥10


最小值為（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

18．（2015?滕州市校級模擬）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+b有最大值0.1，則a與b的大小關(guān)系為（）
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 不能確定

19．（2015?無錫校級一模）定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．則max{x2﹣1，x}的最小值是（）
A. 0
B. 1
C.
D.

20．（2015?周村區(qū)一模）已知0≤x≤，則函數(shù)y=x2+x+1（）
A. 有最小值，但無最大值
B. 有最小值，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值
D. 無最小值，也無最大值

21．（2015?杭州校級二模）已知0≤x＜，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）
A. ﹣6
B. ﹣2.5
C. 2
D. 不能確定

22．（2015?湖州校級三模）一條開口向上的拋物線的頂點坐標是（﹣1，2），則它有（）

A. 最大值1

B. 最大值﹣1

C. 最小值2

D. 最小值﹣2

23．（2015?河北區(qū)一模）當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）
A.
B.
C.
D.

24．（2015?同安區(qū)一模）已知：x2+y=3，當﹣1≤x≤2時，y的最小值是（）
A. ﹣1
B. 2
C.
D. 3

25．（2015?宜城市模擬）當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，則實數(shù)m的值為（）
A.
B.
C.
D.

26．（2015?杭州模擬）已知y1=x2﹣3x+2，y2=2x+8，設函數(shù)H=max{y1，y2}，G=min{y1，y2}．（ max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)．比如max{﹣1，3}=3，min{﹣1，3}=﹣1）．則下列結(jié)論中正確的是（）
A. H有最大值20
B. H有最小值6
C. G有最小值6
D. G有最大值20

27．（2015?杭州模擬）定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b}=b．如：max{1，﹣5}=1，max{﹣3，﹣4}=﹣3．則max{x2+x﹣2，﹣x}的最小值是（）
A.
B.
C.
D.

28．（2015?杭州模擬）已知y=﹣x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍在1≤x≤5時，y在x=1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. a=9
B. a=5
C. a≤9
D. a≤5

29．（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

30．（2015秋?耒陽市校級期末）關(guān)于二次函數(shù)y=x2+4x﹣7的最大（?。┲?，敘述正確的是（）
A. 當x=2時，函數(shù)有最大值
B. x=2時，函數(shù)有最小值
C. 當x=﹣1時，函數(shù)有最大值
D. 當x=﹣2時，函數(shù)有最小值

考試倒計時

60分鐘

1. 單項選擇題。(每題3分，共90分)

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