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二次函數(shù)-圖象法求一元二次方程的近似根 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分,共90分)

1.(2015?溫州模擬)已知二次函數(shù)y=x2+2x10,小明利用計(jì)算器列出了下表:


x

4.1

4.2

4.3

4.4

x2+2x10

1.39

0.76

0.11

0.56

那么方程x2+2x﹣10=0的一個(gè)近似根是(

A. ﹣4.1       
B. ﹣4.2       
C. ﹣4.3       
D. ﹣4.4

2.(2015秋?臨清市期末)根據(jù)下表,確定方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的取值范圍是(

x

2

2.23

2.24

2.25

ax2+bx+c

0.05

0.02

0.03

0.07


A. 2<x<2.23   

B. 2.23<x<2.24    
C. 2.24<x<2.25    
D. 2.24<x≤2.25

3.(2015?龍口市校級(jí)模擬)根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)是(

 

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

0.01

0.02

0.04

 

A. 0    

B. 1    
C. 2    
D. 1或2

4.(2015?廣州校級(jí)模擬)小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如圖所示的圖象,并求得一個(gè)近似根x=﹣3.4,則方程的另一個(gè)近似根(精確到0.1)為(
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A. 4.4  
B. 3.4  
C. 2.4  
D. 1.4

5.(2015?沙縣校級(jí)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣k,小聰利用計(jì)算器列出了下表:

x

4.1

4.2

4.3

4.4

x2+2xk

1.39

0.76

0.11

0.56

那么方程x2+2x﹣k=0的一個(gè)近似根是(

A. ﹣4.1    
B. ﹣4.2    
C. 4.3  
D. ﹣4.4

6.(2015?樂(lè)平市一模)下面表格列出了函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b、c是常數(shù),且a≠0),部分x與y對(duì)應(yīng)值,那么方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x的取值范圍是(

x

 6.17

 6.18

 6.19

 6.20

 y

0.03

0.01

 0.02

 0.04

A. 6<x<6.7    

B. 6.7<x<6.18 
C. 6.18<x<6.19    
D. 6.9<x<9.20

7.(2015?吳興區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:則下列判斷中正確的是(

x

1

0

1

2

y

3

1

3

1

 A. 拋物線開(kāi)口向上

B. 拋物線與y軸交于負(fù)半軸
C. 當(dāng)x=3時(shí),y>0
D. 方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間

8.(2015秋?單縣期末)根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值:

     x

    3

  4

  5

 ax2+bx+c

   0.5

 ﹣0.5

 ﹣1

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是(

A. x<3 
B. x<2 
C. 4<x<5  
D. 3<x<4

9.(2015秋?玄武區(qū)期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表,則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是(
 

    x

 6.17

  6.18

  6.19

  6.20

    y

 ﹣0.03

0.01

  0.02

  0.04

A. ﹣0.01<x<0.02  

B. 6.17<x<6.18    
C. 6.18<x<6.19    
D. 6.19<x<6.20

10.(2015秋?孝義市期末)小明利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0的近似解,如表是小明探究過(guò)程中的一些計(jì)算數(shù)據(jù).根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,方程x2﹣2x﹣2=0必有一個(gè)實(shí)數(shù)根在(

   x

 1.5

 2

 2.5

 3

 3.5

 x22x2

2.75

2

0.75

 1

3.25

A. 1.5和2之間  

B. 2和2.5之間  
C. 2.5和3之間  
D. 3和3.5之間

11.(2015秋?藍(lán)田縣期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù))的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

  x

 3.23

 3.24

 3.25

 3.26

  y

0.06

 ﹣0.08

0.03

 0.09

判斷方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍是(

A. 3<x<3.23   
B. 3.23<x<3.24    
C. 3.24<x<3.25    
D. 3.25<x<3.26

12.(2015秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中)根據(jù)表格中代數(shù)式ax2+bx+c=0與x的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù),且a≠0)的一個(gè)根x的大致范圍是(

     x

 6.17

 6.18

 6.19

  6.20

  ax2+bx+c=0

 ﹣0.03

0.01

 0.02

  0.06

A. 6<x<6.17   

B. 6.17<x<6.18    
C. 6.18<x<6.19    
D. 6.19<x<6.20

13.(2015秋?威海期中)下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)y的一些對(duì)應(yīng)值.由此可以判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根在(

    x

 6.17

 6.18

 6.19

 6.20

y=ax2+bx+c

0.03

0.01

 0.02

 0.06

 

A. 6.17﹣6.18之間  
B. 6.18﹣6.19之間
C. 6.19﹣6.20之間   
D. 不確定

14.(2015秋?榮成市校級(jí)期中)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3的部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3和x2=(
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A. ﹣1.3    
B. ﹣2.3    
C. ﹣0.3    
D. ﹣3.3

15.(2015秋?青海校級(jí)月考)根據(jù)表中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值,判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x的取值范圍是(

   x

 617

  618

 619

 620

   y

 ﹣0.03

0.01

0.02

 0.04

A. 6<x<617    

B. 617<x<618  
C. 618<x<619  
D. 619<x<7

16.(2013秋?蕉城區(qū)校級(jí)期末)如圖,以(1,﹣4)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是(
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A. 2<x<3  
B. 3<x<4  
C. 4<x<5  
D. 5<x<6

17.(2013?開(kāi)陽(yáng)縣校級(jí)模擬)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.6,x2=(
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A. ﹣1.6    
B. 3.2  
C. 4.4  
D. 以上都不對(duì)

18.(2013?河北模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y與自變量x的四組對(duì)應(yīng)值如表所示

   x

 6.15

 6.18

 6.21

 6.24

   y

 0.02

0.01

 0.02

0.11

則方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)是(

A. 0    
B. 1    
C. 2    
D. 不能確定

19.(2013秋?揭西縣校級(jí)期中)根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值:

    x

 3.24

 3.25

 3.26

 ax2+bx+c

0.02

 0.01

 0.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是(

B. 3.24<x<3.25    
C. 3.25<x<3.26    
D. 3.25<x<3.28

20.(2013秋?海寧市期中)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

  x

 0

  1

    3 

  4

  y

 2

  4

    2

2

則下列判斷中正確的是(

A. 拋物線開(kāi)口向上
B. 拋物線與y軸交于負(fù)半軸
C. 當(dāng)x=﹣1時(shí)y>0
D. 方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與﹣1之間

21.(2013秋?順德區(qū)月考)觀察下列表格,一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精確的一個(gè)近似解是(

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

x2x1.1

0.99

0.86

0.71

0.54

0.35

0.14

0.09

0.34

0.61

A. 0.09 

B. 1.1  
C. 1.6  
D. 1.7

22.(2012?貴港一模)根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)是(

 

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

0.01

0.02

0.04

A. 0    

B. 1    
C. 2    
D. 1或2

23.(2012?西陵區(qū)校級(jí)模擬)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

x

8

9

10

11

12

ax2+bx+c

4.56

2.01

0.38

1.2

3.4

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是(

A. 8<x<9  
B. 9<x<10 
C. 10<x<11    
D. 11<x<12

24.(2012?富平縣模擬)小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來(lái)求一元二次方程的近似根的知識(shí)后進(jìn)行了嘗試:在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的圖象,由圖象可知,方程x2+2x﹣10=0有兩個(gè)根,一個(gè)在﹣5和﹣4之間,另一個(gè)在2和3之間.利用計(jì)算器進(jìn)行探索:由下表知,方程的一個(gè)近似根是(

x

4.1

4.2

4.3

4.4

y

1.39

0.76

0.11

0.56

A. ﹣4.1    

B. ﹣4.2    
C. ﹣4.3    
D. ﹣4.4

25.(2012?福州質(zhì)檢)方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),那么用此方法可推斷出方程x3﹣x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在的范圍是(
A. ﹣1<x0<0   
B. 0<x0<1 
C. 1<x0<2 
D. 2<x0<3

26.(2012?思明區(qū)質(zhì)檢)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

 x

 ﹣2

1

 0

  1

  2

  3 

  4

 y

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 m2

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  m

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 m2

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若,則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根x1,x2的取值范圍是(
A. ﹣1<x1<0,2<x2<3  
B. ﹣2<x1<﹣1,1<x2<2
C. 0<x1<1,1<x2<2    
D. ﹣2<x1<﹣1,3<x2<4

27.(2012秋?昆山市期末)根據(jù)下表中二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)應(yīng)值:

    x

   3.23

  3.24

  3.25

  3.26

    y

  ﹣0.06

 ﹣0.02

  0.03

  0.09

 判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解x的范圍是(

A. 3.23<x<3.24    
B. 3.24<x<3.25    
C. 3.25<x<3.26    
D. 不能確定

28.(2012秋?溫嶺市校級(jí)期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解為(
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A. x1≈﹣2.1,x2≈0.1    
B. x1≈﹣2.5,x2≈0.5
C. x1≈﹣2.9,x2≈0.9    
D. x1≈﹣3,x2≈1

29.(2012秋?平和縣期中)觀察下列表格,求一元二次方程x2﹣x=1.1的一個(gè)近似解是(

   x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

x2x

0.11

0.24

0.39

0.56

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A. 0.11 

B. 1.6  
C. 1.7  
D. 1.19

30.(2012秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

   x

  ﹣1

   0

    1

    3

   y

  ﹣3

   1

    3

    1

則方程ax2+bx+c=0的正根介于(

A. 3與4之間    
B. 2與3之間    
C. 1與2之間    
D. 0與1之間

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分,共90分)

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