課程內(nèi)容：
《直線的一般式方程》
一、填空
名稱 已知條件 標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍
點(diǎn)斜式 （x0，y0），k
斜截式 k，y軸上截距b
兩點(diǎn)式 （x1，y1），（x2，y2）
截距式 x軸上截距a，y軸上截距b
過點(diǎn)（x0，y0）與x軸垂直的直線可表示成______。
過點(diǎn)（x0，y0）與y軸垂直的直線可表示成______。
二、填空
1.過點(diǎn)（2,1），斜率為2的直線的方程是_________________。
2.過點(diǎn)（2,1），斜率為0的直線的方程是_________________。
3.過點(diǎn)（2,1），斜率不存在的直線的方程是_________________。
思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程？
思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零）能否表示一條直線？
總結(jié)：由上面討論可知：
（1）平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示。 （2）關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線。
1.直線的一般式方程
定義：我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式。
2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響
探究：1.當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與x軸______。
2.當(dāng)____________時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直。
3.當(dāng)A=0，B≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與x軸______。
4.當(dāng)____________時(shí)，方程表示的直線與y軸重合。
5.當(dāng)____________時(shí)，方程表示的直線過原點(diǎn)。
3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化。
（一）把直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。
例1.根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：
1.過點(diǎn)A（6，-4），斜率為-4/3；
2.經(jīng)過點(diǎn)P（3，-2），Q（5，-4）
3.在z軸、y軸上的截距分別是3/2，-3。
注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
例2.把直線l：3x+5y-15=0化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。
求直線的一般式方程Ax+By+C=0（在A，B都不為零時(shí)）的斜率和截距的方法：
（1）直線的斜率：k=-A/B
（2）直線在y軸上的截距b
令x=0，解出y=-C/B，則b=-C/B
（3）直線與x軸的截距a
令y=0，解出x=-C/A值，a=-C/A
拓展訓(xùn)練：設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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岳老師
男，中教高級(jí)職稱
執(zhí)教以來，一直擔(dān)任數(shù)學(xué)教學(xué)工作。在工作中注重對(duì)教學(xué)方法的探索，對(duì)教育方式的研究。
