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課程內容

《逆命題和逆定理（二）》
溫故知新
1、什么是互逆命題？
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。
我們把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。
2、什么是互逆定理？
如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理。
這兩個定理叫做互逆定理。
回顧：勾股定理的內容？
直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
請說出它的逆命題，并判斷真假。
勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
已知：如圖△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a²+b²=c²。
求證：△ABC是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
幾何語言：∵a²+b²=c²
          ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角
探索學習
（1）作點A(x,-y)關于x軸的對稱點，并寫出它的坐標；
（2）作點A(x,-y)關于y軸的對稱點，并寫出它的坐標；
（3）作點A(x,-y)關于原點O的對稱點，并寫出它的坐標。
例3：說出“在直角坐標系中，點(x,y)與點(-x,-y)關于原點對稱”的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。
逆命題是“在直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標是(x,y)，(-x,-y)”。
已知：在直角坐標系中，點A與點B關于原點對稱，設點A的坐標為(x,y)。
求證：點B的坐標為(-x,-y)。
練習：已知△ABC的三條邊滿足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC是直角三角形嗎？請證明你的判斷。