課程內(nèi)容
第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（2）
思考
學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？
不需要
類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
能
操作探究
任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍。度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。
探究證明
如圖在△ABC和△A'B'C'中，
。
。求證：△ABC∽△A'B'C'
證明：在線段A'B'（或它的延長(zhǎng)線）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，根據(jù)前面的結(jié)論可得△A'DE∽△A'B'C'
∴DE=BC A'E=AC
∴△A'DE∽△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：
→ △ABC∽△A'B'C' 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
思考
類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
能
，∠A=∠A' → △ABC∽△A'B'C'思考
對(duì)于△ABC和△A'B'C'，如果
，∠B=∠B'，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)畫(huà)看。
，∠B=∠B'，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)畫(huà)看。 不一定相似
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm
練習(xí)
1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15，
∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，
A'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm
2、圖中的兩個(gè)三角形是否相似？
3、要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個(gè)答案？
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劉老師
女，中教中級(jí)職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
