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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《圖形的相似》1.2 怎樣判定三角形相似（第一課時(shí)）
第一章 圖形的相似
1.2 怎樣判定三角形相似
第一課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）如圖1-4，直線
，
被平行直線
，
所截，交點(diǎn)分別為A,B,C,D.過線段AB的中點(diǎn)E，作直線
∥
，
，被平行直線，所截，交點(diǎn)分別為A,B,C,D.過線段AB的中點(diǎn)E，作直線∥，交與點(diǎn)E.F是線段DC的中點(diǎn)嗎？如果是，證明你的結(jié)論。
與點(diǎn)E.F是線段DC的中點(diǎn)嗎？如果是，證明你的結(jié)論。上面的結(jié)論還可以說成：直線，被三條平行直線，，所截，如果在上截得的兩條線段的比等于1：1，那么在
，被三條平行直線，，所截，如果在上截得的兩條線段的比等于1：1，那么在上截得的兩條線段的比也等于1:1，也就是說這時(shí)截得的四條線段成比例。如果被，，所截得的線段不相等，上面的結(jié)論能進(jìn)一步推廣嗎？
被，，所截得的線段不相等，上面的結(jié)論能進(jìn)一步推廣嗎？（2）在圖1-4中，如果再取AE的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線∥交于點(diǎn)Q（圖1-5①），此時(shí)對(duì)應(yīng)線段AP,PB,DQ,QC成比
∥交于點(diǎn)Q（圖1-5①），此時(shí)對(duì)應(yīng)線段AP,PB,DQ,QC成比例嗎？為什么？如果取EB是中點(diǎn)
，過點(diǎn)作直線
∥，交于點(diǎn)Q3（圖1-5②），你發(fā)現(xiàn)，被平行線，，截得的對(duì)應(yīng)線段
，過點(diǎn)作直線∥，交于點(diǎn)Q3（圖1-5②），你發(fā)現(xiàn)，被平行線，，截得的對(duì)應(yīng)線段
成比例嗎？（圖1-5②）
（4）一般地，如果任意兩條直線，被一組平行直線，，所截，交點(diǎn)分別是A,B,C，D,E,F（圖1-6）。都有
，被一組平行直線，，所截，交點(diǎn)分別是A,B,C，D,E,F（圖1-6）。都有AB/BC=DE/EF.
（5）在圖1-6中，利用比例的基本性質(zhì)，你能得到BC/AB=EF/DE,AB/AC=DE/DF嗎？你還可以得到哪些比例式？
在本書中，把下面的命題作為第9個(gè)基本事實(shí)：
兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
（6）特別地，在△ABC中，DE∥BC，線段AD,AB,AE,AC成比例嗎？線段AD,AB,DE,BC呢？
過點(diǎn)A作直線l∥BC（圖1-7），則l∥DE，于是AD/AB=AE/AC（基本事實(shí)9）。過D作DF∥AC，交BC與點(diǎn)F（圖1-8），
則AD/AB=CF/CB（基本事實(shí)9）。
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=CF.
∴AD/AB=DE/BC
從而AD/AB=AE/AC=DE/BC.
于是，就得到基本事實(shí)9的一個(gè)推論：
推論 平行于三角形的一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
練習(xí)
1.如圖，已知直線////，AB=3cm，BC=5cm，DE=24cm，求DF的長(zhǎng)。
////，AB=3cm，BC=5cm，DE=24cm，求DF的長(zhǎng)。2.如圖，已知直線////，直線，分別與，，，相交，直線與相交于點(diǎn)A。
////，直線，分別與，，，相交，直線與相交于點(diǎn)A。
如圖①②③分別寫出圖中對(duì)應(yīng)線段的比例式。
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
