課程內(nèi)容：
《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）》
引例：1.一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取5次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺？
2.問題：設(shè)2005年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？
定義：一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：
思考：（1）為何對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a＞0且a≠1？
（2）是否所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？
三、兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)：
1.常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，并把log10N簡(jiǎn)記作lgN。
2.自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)，并把logaN簡(jiǎn)記作lnN。
例1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：
（1）54=625→
（2）2-6=1/64→
（3）3a=27→
（4）（1/3）m=5.73→
例2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1）
→
（2）log2128=7→
（3）lg0.01=-2→
（4）ln10=2.303→
對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)幾點(diǎn)說(shuō)明：
1.在對(duì)數(shù)式中N＞0（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)）
2.對(duì)任意a＞0且a≠1，都有a0=1，∴l(xiāng)oga1=0同樣易知logaa=1
3.如果把a(bǔ)b=N中的b寫成logaN，則有alogaN=N（對(duì)數(shù)恒等式）
4.logaaN=N（對(duì)數(shù)恒等式）
例3.1.（1）log927；（2）
2.求x的值：①
；②logx8=6；③-lne2=x
練習(xí)：1.給出四個(gè)等式：（1）lg（lg10）=0；（2）lg（lne）=0；（3）若lgx=10，則x=10；（4）若lnx=e，則x=e2。其中正確的是________。
2.求值：log31+log33+log327=
lne+lg100=
鞏固訓(xùn)練：1.易知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y的值。
2.使logx-13-x有意義的x的取值范圍。
3.求下列各式的值：
2-log23；log3312；31-2log34；log3333
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
