課程內(nèi)容
《任意角的三角函數(shù)（2）》
問題提出
1、設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？
2、三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何？
3、公式sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z），其數(shù)學(xué)意義如何？
4、角是一個(gè)幾何概念，同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征，我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一。
知識(shí)探究（一）：正弦線和余弦線
思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則sinα=y，cosα=x都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？
思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則sinα=y，cosα=x都是負(fù)數(shù)，此時(shí)角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？
思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號(hào)。根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？
思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段。由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時(shí)，sinα，cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？
思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦值和余弦值，當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角α的正弦線和余弦線的含義如何？
思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα+cosα>1嗎？
知識(shí)探究（二）：正切線
思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=y/x是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=y/x是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=y/x是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=y/x是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？
思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角α的正切線的含義如何？
思考7：對(duì)于不等式sinα<α
例1：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線；
（1）π/4 （2）-5π/6 （3）2π/3
例2：在0-2π內(nèi)，求使sinα>√3/2成立的α的取值范圍。
例3：求函數(shù)f（α）=√（2cosα-1）的定義域。
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關(guān)老師
男，中教高級(jí)職稱
他對(duì)新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
