課程內容
《正弦函數、余弦函數的性質》
一、復習回顧上節(jié)課的內容：
1、正弦函數、余弦函數圖象的作法：
（1）描點法：列表、描點、連線；
（2）幾何法：利用三角函數線；
2、正弦、余弦函數圖象的簡便作法：“五點法”
3、（1）正余弦函數的定義域
（2）正余弦函數的值域
（3）練習（口答）：
函數y=3-sinx的值域和最值
函數y=cosx-3的值域和最值
性質1：周期性
周期函數的定義：
對定義域內的任意的x的值，存在一個常數T≠0，使得f（x+T）=f（x），非零常數T叫做這個函數的周期。
例題1：求下列函數的周期：
（1）y=3cosx x∈R
（2）y=sin2x x∈R
（3）y=2sin[（1/2）x-π/6] x∈R
總結：一般地，函數y=Asin(ωx+φ)，x∈R（A、ω、φ為常數，且A≠0，ω＞0）的周期是：T=2π/ω。
性質2：奇偶性
正余弦函數的奇偶性：
正弦函數在R上為奇函數，余弦函數在R上為偶函數。
奇函數、偶函數的圖象特征：
奇函數圖象關于原點對稱、偶函數圖象關于y軸對稱。
性質3：單調性
正弦函數單調區(qū)間的特點：
1、端點是二分之個π 2、區(qū)間長度為π
余弦函數單調區(qū)間的特點：
1、端點是整數個π 2、區(qū)間長度為π
3、區(qū)間起點為奇數個π的區(qū)間為增區(qū)間
4、區(qū)間起點為偶數個π的區(qū)間為減區(qū)間
例1：求下列函數的最大值，并求出最大值時x的集合：
（1）y=cosx/3，x∈R
（2）y=2-sin2x，x∈R
例2：不查表比較下列各組數的大小
（1）sin（-π/18）與sin（-π/10）
（2）cos（-23π/5）與cos（-17π/4）
例3：求下列各函數的單調遞減區(qū)間
（1）y=2sin[（1/2）x-π/6]
（2）y=1-cos（2x+π/4）
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關老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學細致嚴謹，重視數學思維訓練和學習方法指導。
