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七年級數(shù)學下冊第10章《一次方程組》10.1 認識二元一次方程組
情景導航
雄偉的長城是中華民族的象征，長城東起鴨綠江，西達嘉峪關，全長7300千米，其中東段從鴨綠江到山海關，西段從山海關到嘉峪關，西段比東段長6100千米。長城的東、西段各長多少千米？
標出已知量，未知量，等量關系
用我們學過的列一元一次方程解
解：設東段長為x千米，則西段長為（x+6100)千米
列方程為
x+(x+6100)=7300
這個方程有什么特點？
如果設長城東段的長為x千米，西段的長為y千米，根據(jù)等量關系：
東段的長+西段的長=7300千米，可列方程x+y=7300
西段的長-東段的長=6100千米，可列方程y-x=6100
這兩個方程有什么特點？
這兩個方程，有以下特點：
1.兩邊都是整式
2.都有兩個未知數(shù)
3.并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。
知識點1：二元一次方程
兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程。
下列方程是二元一次方程的有：
（1）x+y+2z=6 ×
（2）xy+4y-5y=9 ×
（3）2x-5=3y+2x ×
（4）x=y √
（5）3x2-2y2=10 ×
（6）2x-3y ×
（7）3x+5=x-2y √
（8）1/x-1/y=3 ×
兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程。
知識點2：二元一次方程的解
當x=1,y=2時，方程x+y=3的左右兩邊有什么特征？
適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解。
判斷后面括號中給出的x、y的值是否是前面方程的解
（1）2x-3y=6（x=0,y=4) ×
（2）5x+2y=8（x=2,y=-1) √
（3）2y=4+x （x=2,y=2） ×
知識點3：二元一次方程組
一般地，由幾個一次方程組成的一組方程，叫做一次方程組！
含有兩個未知數(shù)的一次方程組叫做二元一次方程組。
思考：方程組兩方程中的同一字母表示同一個量嗎？
x+y=7300 (1)
y-x=6100 (2)
這樣就構成了一個二元一次方程組
思考：
1、二元一次方程組中的每個方程都必須是二元一次方程嗎？
2、二元一次方程組在書寫上有什么要求？兩個方程中相同未知數(shù)表示相同的量?。ńY(jié)合情景導航）
判斷下列方程組哪些是二元一次方程組，為什么？
2、
知識點4：二元一次方程組的解
1.滿足方程，x+y=2的x、y的值
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| y | 3 | 2 | 1 | 0 | ... |
2.滿足方程，x-y=2的x、y的值
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| y | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
_
_既是方程x+y=2的解，也是方程x-y=2的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們就把它叫做這個二元一次方程組的解。
_既是方程x+y=2的解，也是方程x-y=2的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們就把它叫做這個二元一次方程組的解。已知x與y的三對值：
（1）其中哪幾對值是方程x-3y=3的解？哪幾對值是方程3x-10y=5的解？
（2）哪對值是方程組
的解？
的解？鞏固檢測
1.下列各式中，是二元一次方程的是（C）
A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008
2.關于二元一次方程4x+5y=13的解，下列說法正確的是（C）
A.只有一個解 B.有兩個解
C.有無數(shù)個解 D.任何一組有理數(shù)都是它的解
3.下列方程組中是二元一次方程組的有（1、3）。
鞏固提升
1.已知二元一次方程x-5y=30.
（1）用關于x的代數(shù)式表示y。
y=-6+1/5x
（2）用關于y的代數(shù)式表示x。
x=30-x/-5
2.已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一個解是，
求k的值。
求k的值。解：把
代入到方程中得：
代入到方程中得：5-3(k-1)=8
解之得，k=0
4.方程
是關于x、y二元一次方程，則m=____,n=____。
是關于x、y二元一次方程，則m=____,n=____。5.已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一個解是，
求k的值。
求k的值。寫出一個二元一次方程組，使
是所寫方程組的解。
是所寫方程組的解。此內(nèi)容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
