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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章《乘法公式與因式分解》12.1 平方差公式（1）
觀(guān)察與思考
（1）時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形花壇，改造成長(zhǎng)為(a+2)米、寬為(a-2)米的長(zhǎng)方形花壇。你會(huì)計(jì)算改造后的花壇面積嗎？
（3）如圖，在長(zhǎng)為a+b,寬為a-b的長(zhǎng)方形中，剪去一個(gè)長(zhǎng)為a-b，寬為b(a>b>0)的小長(zhǎng)方形中，按如圖方式拼接，分別計(jì)算它們的面積。由此你能得到一個(gè)怎樣的算式？
（4）設(shè)a,b都是有理數(shù)，利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，你能推導(dǎo)出一般性的結(jié)論嗎？
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
注意：公式中的字母a,b可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式......
公式特征：
1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；
2）在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；
3）右邊為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。
例1.利用平方差公式計(jì)算
（1）（3x+2y)(3x-2y)
（2）（-7x+2m2)(-7-2m2）
練習(xí)1.利用平方差公式計(jì)算
（1）（a+6)(a-6)
（2）（1+x)(1-x)
（3）（x-20y)(x+20y)
解：（1）原式=a2-62
=a2-36
（2）原式=12-x2
=1-x2
（3）原式=x2-（20y)2
=x2-400y2
練習(xí)2.利用平方差公式計(jì)算
（1）（2x+8)(2x-8)
（2）（2+5a)(5a-2)
（3）（1.2m-n)(1.2m+n)
（4）（3a2+1/4b)(3a2-1/4b）
解：（1）原式=（2x)2-82
=4x2-64
（2）原式=（5a)2-22
=25a2-4
（3）原式=（1.2m）2-n2
=1.44m2-n2
（4）原式=（3a2)2-(1/4b)2
=9a2.a2-1/16b2
例2.利用平方差公式計(jì)算
803×797
（800+3)(800-3)
=8002-32
=640000-9
=639991
練習(xí).利用平方差公式計(jì)算
（1）73×67
（2）99.8×100.2
（3）
（4）20152-2016×2014
解：（1）原式=(70+3)(70-3)
=702-32
=4900-9
=4891
（2）原式=(100-0.2)×(100+0.2)
=1002-0.22
=10000-0.04
=9999.96
（3）原式=（10+1/3)(10-1/3)
=102-（1/3）2
=100-1/9
=899/9
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李老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
熱愛(ài)教師這個(gè)職業(yè)，以桃李滿(mǎn)天下為榮。積極學(xué)習(xí)，熱情工作，把新的教學(xué)理念帶入課堂，師生和諧，教學(xué)相長(zhǎng)。
