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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.3 圓周角（第二課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.3 圓周角
第二課時(shí)
觀察與思考
（1）如圖3-27①，在⊙O中，
都是AB所對(duì)的圓周角，它們的大小有什么關(guān)系？由此你得到什么結(jié)論？
都是AB所對(duì)的圓周角，它們的大小有什么關(guān)系？由此你得到什么結(jié)論？
（2）如圖3-27②，在⊙O中，如果
，那么它們所對(duì)的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎？反之，如果∠ACB與∠DFE都
，那么它們所對(duì)的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎？反之，如果∠ACB與∠DFE都是⊙O的圓周角，并且∠ACB=∠DFE,那么
相等嗎？由此你能得到什么結(jié)論？如果在等圓中呢?
相等嗎？由此你能得到什么結(jié)論？如果在等圓中呢?于是，便得到圓周角定理的另一個(gè)推論：
推論2 同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
（3）如圖3-28，在⊙O中，AB是圓的直徑，C是圓上異于A,B的一點(diǎn).
∠ACB的度數(shù)是多少？為什么？
反過來，如果∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=90°，
那么它所對(duì)的弦經(jīng)過圓心嗎？為什么？
推論3 直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
例2
如圖3-29，△ABC內(nèi)接于⊙O，A是劣弧
的中點(diǎn)，∠BAC=120°.過點(diǎn)B作⊙O的直徑BD，連接AD.若AD=6，求AC的長(zhǎng).
的中點(diǎn)，∠BAC=120°.過點(diǎn)B作⊙O的直徑BD，連接AD.若AD=6，求AC的長(zhǎng).
解
∵A是劣弧BC的中點(diǎn)，
∴
∴∠ABC=∠ACB.
在△BAC中，∠BAC=120°.
∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°.
∴∠D=30°.
∵BD是⊙O的直徑，
所以∠DAB=90°.
在Rt△DAB中，AD=6.
∴AB=AD·tanD=6×
.
.例3
如圖3-30，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，點(diǎn)O為圓心.△ADC與△ABE相似嗎？說明理由.
解
△ADC∽△ABE.理由如下：
∵AE為⊙O的直徑.
∴∠ABE=90°.
∵AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.
∵∠ACD=∠AEB.
∴△ADC∽△ABE.
挑戰(zhàn)自我
如圖3-31，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，C是
的中點(diǎn).CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.AE交CD于點(diǎn)F,連接AC.求證：AF=CF.
的中點(diǎn).CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.AE交CD于點(diǎn)F,連接AC.求證：AF=CF.
練習(xí)
1.如圖，在⊙O中，弦AB//CD.
（1）相等嗎？為什么？
（2）你能找出圖中所有相等的圓周角嗎？
2.某種工件有一個(gè)凹面，凹面的橫截面為半圓時(shí)為合格品.利用一個(gè)角尺可以檢驗(yàn)制作的工件是否合格.下列四
種情況中，合格的工件是____,為什么？
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
