課程內(nèi)容
《相似三角形》
理清知識(shí)脈絡(luò)
一、比例統(tǒng)線段
1、若四條線段a，b，c，d中，如果a/b=c/d（或a:b=c:d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段。
其中：a、b、c、d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a、b叫做外項(xiàng)，線段b、c叫做內(nèi)項(xiàng)，
比例的改天性質(zhì)：a/b=c/d≌ab=bc，
2、比例中項(xiàng)
當(dāng)兩個(gè)比例中項(xiàng)相等時(shí)，即a/b=b/c，（或a：b=b:c）,那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng)；即：b2=ac
練習(xí)：
數(shù)2與8的比例中項(xiàng)是 。
線段2㎝與8㎝的比例中項(xiàng)是 。
3、黃金分割：
把一條線段（AB）分成兩條線段，使其中較長(zhǎng)線段（AC）是原線段（AB）與較短線段（BC）的比例中項(xiàng)，就叫做把這條線段黃金分割。即：AC2=AB×BC，AC=（√5-1）/2×AB
練習(xí):
C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC=2（√5-1），則AB= 。
二、相似三角形
1、相似三角形的定義：
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、相似比：
相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。
練習(xí)：
△ABC∽△AB，如果AC=4，BC=2，那么△ABC與△ABC的相似比為 。
三、相似三角形的性質(zhì)
1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；
2、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角的平分線的比都等于相似比；
3、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；
4、相似三角形面積的比等于相似比。
注意：利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)線段成比例時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系。
四、相似三角形的判定方法
1、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成三角形與原三角形相似。
2、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；
4、二角對(duì)應(yīng)相等的二個(gè)三角形相似；
5、如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)二個(gè)直角三角形與原三角形彼此相似。
此內(nèi)容正在抓緊時(shí)間編輯中，請(qǐng)耐心等待
馬老師
女，中教高級(jí)職稱
從教30年，數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，市級(jí)骨干教師。曾在全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)，具有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
